写模板， LCA。

合集 - 3.26~4.13 蓝桥杯省赛备赛(28)

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12.写模板， LCA。2024-03-28

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收起

基于有根树。

1 作用：可以找到离两个点最近的公共点，这个公共点也可以作为唯一路径的一个中间点。如果记录了两个点到这个公共点的一些数据，就可以处理一些问题。

2 实现方法：基于倍增的思想，对每个点记录了2的整数次方的距离条件下的每个祖先，可以通过递推来解决。

3 注意事项：最大深度应该是不超过n的一个以2为底的指数。在查找的时候每个点记录了一个深度，先让两个点深度一致，再去查找祖先。

void solve(){
	int n, m, root;
	cin >> n >> m >> root;

	vector<vector<int>> al(n + 1);
	for (int i = 1; i < n; ++i){
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		al[u].emplace_back(v);
		al[v].emplace_back(u);
	}

	int p = 0;
	for (int i = 0; (1 << i) < n; ++i){
		p = i;
	}

	vector<int> depth(n + 1);
	vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(p + 1));

	function<void(int, int, int)> dfs = [&](int u, int p, int d){
		depth[u] = d;
		dp[u][0] = p;
		for (int i = 1; (1 << i) <= d; ++i){
			dp[u][i] = dp[dp[u][i - 1]][i - 1];
		}
		for (auto& v : al[u]){
			if (v != p){
				dfs(v, u, d + 1);
			}
		}
	};

	dfs(root, 0, 1);


	while (m --){
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		if (depth[u] < depth[v]){swap(u, v);}
		for (int i = p; i >= 0; --i){
			if (depth[u] - (1 << i) >= depth[v]){
				u = dp[u][i];
			}
		}
		if (u == v){
			cout << u << '\n';
			continue;
		}
		for (int i = p; i >= 0; --i){
			if (dp[u][i] != dp[v][i]){
				u = dp[u][i];
				v = dp[v][i];
			}
		}
		cout << dp[u][0] << '\n';
	}
}