算法笔记（2）

树

树（Tree）是一种非线性的数据结构，它由一系列节点（Nodes）组成，每个节点可以包含一个值或者一个操作。树的节点之间存在父子关系，每个节点都有一个父节点和若干个子节点。根节点是整个树的起点，它没有父节点，其他节点都是由根节点衍生出来的。

树有多种类型，以下是其中几种常见的类型：

二叉树（Binary Tree）：每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。二叉树是树的一种特殊形式，它具有一些特殊的性质，例如每个节点的子树数量相等，左右子树的深度差不超过1等。二叉树通常用于实现搜索和排序算法，例如二叉搜索树、堆等。
完全二叉树（Complete Binary Tree）：完全二叉树是一种特殊的二叉树，它满足所有层都是满的，除了最后一层外。完全二叉树通常用于优化二叉搜索树的性能，因为它可以更快地找到目标节点。
平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：平衡二叉树是一种自平衡的二叉树，它满足任意节点的左右子树的高度差不超过1。平衡二叉树通常用于实现高效的搜索和排序算法，例如AVL树、红黑树等。
二叉搜索树（Binary Search Tree）：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它满足任意节点的值大于其左子树中的所有节点的值，小于其右子树中的所有节点的值。二叉搜索树通常用于实现高效的搜索和排序算法。
B树（B-Tree）：B树是一种自平衡的树结构，它满足任意节点的子树数量在m到n之间，其中m和n是预先设定的常数。B树通常用于实现磁盘文件系统、数据库索引等。

• 根据先序遍历和中序遍历或先后遍历来构建唯一的二叉树

先序遍历和中序遍历的运算结构图

• 根据先序和中序来构建树，后序和中序，层序和中序
• 找两个节点的最近公共祖先LCA

总结

树是一种非线性的数据结构，它由一系列节点组成，可以用来表示实体之间的关系和层次。树的基本术语包括根节点、叶子节点、父节点、子节点、兄弟节点等。树的度是指每个节点的子树数量，而树的深度是指从根节点到最远叶子节点的路径长度。树的节点之间存在父子关系，每个节点都有一个父节点和若干个子节点。根节点是整个树的起点，它没有父节点，其他节点都是由根节点衍生出来的。，树是一种非常有用的数据结构，它可以用来表示实体之间的关系和层次，也可以用于实现各种算法和数据管理。