题目

12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧，工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、31、38、39、47。在这12个工厂中选取3个原料供应厂，使得剩余工厂到最近的原料供应厂距离之和最短，问应该选哪三个厂 ？

来源

腾讯 盛大

思路

（1）这是一维问题，不是二维，可以抽象成：有12个点分布在一维坐标轴上，选择3个点，使得剩余的点到最近的点的距离之和最小。

（2）工厂距离是从小到大排序的。

（3）从n个工厂中选择1个原料厂，选择位于中位数位置的工厂，距离之和最短。

（4）设A[i][j]表示从前i个工厂选择j个原料厂的最短距离。（1<=i<=j<=N） 
B[i][j]表示从第i个工厂到第j个工厂选择1个原料厂的最短距离。（1<=j<=i<=N）

从前i个工厂选择j个原料厂，可分为两部分：从前k个工厂选择j-1个原料厂和从第k+1个工厂到第i个工厂选择1个原料厂（1<=j-1<=k< i, k+1<=i）

这里写图片描述

所以，递归解为：

A[i][j] = B[1][i], 即j=1时

A[i][j] = min{ A[k][j-1] + B[k+1][i] }，其中1<=j-1<=k< i, k+1<=i

代码

#include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <climits>
    #include <vector>
    #include <math.h>
    using namespace std;

    int fac[100][100];

    // n工厂个数 count原料厂个数 result原料厂下标集合
    vector<int> BestFactoryPoint(int n,int count){
        vector<int> result;
        //[1,n]
        int k;
        for(int i = 1;i <= n;){
            //[1,n]分成两部分[1,k]有count-1个原料厂[k+1,n]有1个原料厂
            k = fac[n][count--];
            // [k+1,n]有一个原料厂,中位点就是原料厂点
            result.push_back(k+1 + (n-k-1)/2);
            // 所有原料厂寻找完毕
            if(count == 0){
                break;
            }//if
            // 如果工厂个数小于原料厂个数
            // 所有工厂全是原料厂
            if(k <= count){
                for(int i = 1;i <= k;++i){
                    result.push_back(i);
                }//for
                break;
            }//if
            // 求[1,k]部分
            n = k;
        }//for
        return result;
    }

    // 从[start,end]选择一点使其到其他点的距离最小
    int MinDistanceOneFactory(int point[],int start,int end){
        if(start > end){
            return -1;
        }//if
        int mid = (start + end) / 2;
        // 计算距离
        int distance = 0;
        for(int i = start;i <= end;++i){
            distance += abs(point[i] - point[mid]);
        }//for
        return distance;
    }
    //
    int MinDistance(int point[],int n,int count){
        if(n <= 0){
            return -1;
        }//if
        //
        // B[i][j]表示从第i个工厂到第j个工厂设1个原料厂的最短距离
        // i <= j B上三角有用
        int B[n+1][n+1];
        // 计算第i个工厂到第j个工厂设1个原料厂的最短距离
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            for(int j = i;j <= n;++j){
                B[i][j] = MinDistanceOneFactory(point,i,j);
            }//for
        }//for
        // A[i][j]表示从前i个工厂中设j个原料厂的最短距离之和
        int A[n+1][n+1];
        // i前i个工厂
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            // 设j个原料厂
            // j = 1时
            A[i][1] = B[1][i];
            for(int j = 2;j <= i;++j){
                A[i][j] = INT_MAX;
                for(int k = j-1;k < i;++k){
                    int curMin = A[k][j-1] + B[k+1][i];
                    if(curMin < A[i][j]){
                        A[i][j] = curMin;
                        fac[i][j] = k;
                    }//if
                }//for
            }//for
        }//for
        return A[n][count];
    }

    int main() {
        int array[] = {0, 0, 4, 5, 10, 12, 18, 27, 30, 31, 38, 39, 47};
        int n = 12;
        int count = 3;
        cout<<"最小距离->"<<MinDistance(array,n,count)<<endl;
        vector<int> result = BestFactoryPoint(n,count);
        for(int i = result.size()-1;i >= 0;--i){
            cout<<array[result[i]]<<" ";
        }//for
        cout<<endl;
        return 0;
    }