摘要：
题目大意 定义复数$a+bi$为整数$k$的约数，当且仅当$a$和$b$为整数且存在整数$c$和$d$满足$(a+bi)(c+di)=k$。 定义复数$a+bi$的实部为$a$，虚部为$b$。 定义$f(n)$为整数$n$的所有实部大于$0$的约数的实部之和。 给定正整数$n$，求出$\sum_{i 阅读全文
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题目描述 一个二维平面上有$n$个梯形，满足： 所有梯形的下底边在直线$y=0$上。 所有梯形的上底边在直线$y=1$上。 没有两个点的坐标相同。 你一次可以选择任意多个梯形，必须满足这些梯形两两重叠，然后删掉这些梯形。 问你最少几次可以删掉所有梯形。 $n\leq {10}^5$ 题解 先把坐标离 阅读全文
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题目描述 给你$n,k,a_1\ldots a_n$，设 $$ ans_n=\sum_{i=1}^n{(\sum_{j=i}^ns(j))}^k\\ $$ 求$ans_1\ldots ans_n$ 对${10}^9+7$取模 $n\leq 50000,k\leq 100$ 题解 大水题 这题就是在搞 阅读全文
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题目描述 定义两个图$G_1$与$G_2$的异或图为一个图$G$，其中图$G$的每条边在$G_1$与$G_2$中出现次数和为$1$。 给你$m$个图，问你这$m$个图组成的集合有多少个子集的异或图为一个连通图。 $n\leq 10,m\leq 60$ 题解 考虑枚举图的子集划分，让被划分到不同子集的 阅读全文
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题目描述 有一个$n\times m$的网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。 此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。 $n,m\leq 1000$ 题解 定义偏序关系 阅读全文
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题目描述 对于置换$p$，定义$f(p)$为最小的正整数$k$，使得$p^k$为恒等置换。 你需要求对于所有的$n$元素置换$p$，$f^2(p)$的平均值。 $n\leq 200$ 题解 考虑把置换拆成很多个循环。 $f(p)$就是所有循环的长度的$lcm$ 可以考虑DP，设$f_{i,j}$为放 阅读全文
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题目描述 有一个$3\times n$的网格，一些格子里已经有棋子了，一些格子里还没有。 每次你可以选择往一个没有棋子的格子里放一个棋子，但要满足这个格子上下两个格子都有棋子或左右两个格子都有棋子。 你的任务是把这个网格填满。问你有几种填法。 $n\leq 2000$ 题解 先判无解。 如果四个角没 阅读全文
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题目描述 有一个陶瓷瓶周围有$n$个可以印花的位置。第$i$个与第$i+1$个位置之间的距离为$d_i$，在第$i$个位置印图案要$t_i$秒。 机器刚开始在$0$号位置，可以以$1$单位长度每秒的速度移动。 一个位置只能印一个图案。 现在有$m$秒，问你最多能印几个图案。 保证时间不足以绕陶瓷瓶一 阅读全文
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题目大意 给定一个$n$个点的无向图，对于每种 $n$ 个点的划分$\{S_1,S_2,\ldots,S_k\}$，定义它是合法的，当且仅当每个点都在其中的一个集合中且对于任何的$i\in[1,k]$，点集$S_i$非空，且导出子图不存在欧拉回路。 给定数组$w_i$，求对于所有合法的划分$\{s_ 阅读全文
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前言 这次THUWC有pretest，非常不错。但还是要对拍。 DAY1 上午先去报个到。 下午1:30开始比赛，状态还是很好的。 开场先看题。 发现t1是个联赛贪心题，就花了半个小时写完+拍完了。 然后同时开t2、t3。感觉t2的$O(n^2)$挺好写的，但只有$10$分，就先放了一下。 感觉t3 阅读全文
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题目描述 Alice和Bob正在一棵树上玩游戏。这棵树有$n$个结点，编号由$1$到$n$。他们一共玩$q$盘游戏。 在第$i$局游戏中，Alice从结点$a_i$出发，Bob从结点$b_i$出发。开始时，除了$a_i$和$b_i$这两个结点外，所有结点都没有染色。结点$a_i$被Alice染色，结 阅读全文
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这是一道交互题 题目大意 有一棵$n$个点的树。最开始$1$号点是白的，其他点是黑的。 每次你可以执行一个操作：$explore(x,y)$。要求$x$是一个白点。该函数会返回从$x$到$y$的路径上第二个点的坐标并把该点染白。 要求你把所有点都染成白色。 设操作次数为$t$。 对于$30\%$的数 阅读全文
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题目大意 给你一个无向图，有$m$个询问，每次给你一个点$x$和一个点集$S$，问你从$x$开始走，每次从一个点随机的走到与这个点相邻的点，问你访问$S$中每个点至少一次的期望步数是多少。 $n\leq 18,m\leq 100000$ 题解 有个东西叫min max容斥： $$ \max(S)=\ 阅读全文
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题目大意 给你三棵树，点数都是$n$。求 $$ \max_{i,j}d_1(i,j)+d_2(i,j)+d_3(i,j) $$ 其中$d_k(i,j)$是在第$k$棵数中$i,j$两点之间的距离。 $n\leq 100000$ 题解 设$d(i,j)=d_1(i,j)+d_2(i,j)+d_3(i, 阅读全文
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题目大意 给你一棵有根树，有$n$个点。还有一个参数$k$。你每次要删除一条长度为$k$（$k$个点）的祖先 后代链，问你最少几次删完。现在有$q$个询问，每次给你一个$k$，问你答案是多少。 $n\leq {10}^5,k\leq {10}^9$ 题解 设$l$为这棵树的叶子个数，显然当$k $树 阅读全文
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题目描述 给你一个长度为$n$的排列$a$，每次要选择两个数，交换这两个数（这两个数可以相同）。总共要交换$k$次。 最后要统计数列中有多少位置$i$满足$\max_{j\leq i}a_i=a_i$。求前面这个东西的期望。 $n\leq 100,k\leq 80$ 题解 我们枚举每个数$y$每在个 阅读全文
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题目描述 有一个$(n+1)\times (m+1)$的网格，每条边都有一个边权。有一些格子是城市。你要用一个环圈住所有城市，要求环上所有边的边权和最小。重合的边边权算多次。保证左上角$(1,1)$一定有一个城市。 $n,m\leq 400$ 题解 观察到左上角一定有一个城市。 首先求出每个城市左上 阅读全文
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题目描述 有一个长度为$n$的排列$n=2^k$，你要把这个数组归并排序。但是在长度为$2$的时候有$\frac{1}{2}$的概率会把两个数交换（就是有$\frac{1}{2}$的概率返回错的结果）。有两种操作 $1$：交换两个数 $2$：询问排序后的一个位置等于一个数的概率。 $k\leq 16 阅读全文
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题目描述 平面上有$n$个点，你要用一些矩形覆盖这些点，要求： 每个矩形的下边界为$y=0$ 每个矩形的大小不大于$s$ 问你最少要用几个矩形。 $n\leq 100,1\leq y\leq s$ 题解 先把坐标离散化。 猜（zheng）一个结论：最优解中任意两个矩形的横坐标只可能是相离或包含，不可 阅读全文
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题目描述 小南一共有$n$种不同的玩具小人，每种玩具小人的数量都可以被认为是无限大。每种玩具小人都有特定的血量，第$i$种玩具小人的血量就是整数$i$。此外，每种玩具小人还有自己的攻击力，攻击力可以是任意非负整数，且两种不同的玩具小人的攻击力可以相同。我们把第$i$种玩具小人的血量和攻击力表示成$a 阅读全文