【BZOJ2333】【SCOI2011】棘手的操作 treap合并
题目大意
有\(n\)个节点，标号从1到\(n\)，这\(n\)个节点一开始相互不连通。第\(i\)个节点的初始权值为\(a_i\)，接下来有如下一些操作：
\(U~x~y\)：加一条边，连接第\(x\)个节点和第\(y\)个节点。
\(A1~x~v\)：将第\(x\)个节点的权值增加\(v\)。
\(A2~x~v\)：将第\(x\)个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加\(v\)。
\(A3~v\)：将所有节点的权值都增加\(v\)。
\(F1~x\)：输出第\(x\)个节点当前的权值。
\(F2~x\)：输出第\(x\)个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值。
\(F3\)：输出所有节点中，权值最大的节点的权值。
\(n,m\leq 300000,-1000\leq v,a_i\leq 1000\)
题解
如果没有点修改就可以用可合并堆维护。但是现在有点修改，这样就需要遍历\(x\)到根。然而可合并堆的深度是\(O(n)\)的，这样做会直接TLE。
那么还有没有什么其他的数据结构能支持合并和修改权值呢？
答案是：有。可以用线段树或非旋treap。合并均摊是\(O(\log n)\)的。我选择了treap。
treap合并在我的博客的另外一篇里面有写。
再拿一棵树维护所有treap的最大值的最大值。
用一个数维护全部节点的权值同时加了多少。输出时把这个加到答案上面去就可以了。
时间复杂度：\(O((n+m)\log n)\)
UPD：直接用treap的merge就行了。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
if(a>b)
swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];
sprintf(str,"%s.in",s);
freopen(str,"r",stdin);
sprintf(str,"%s.out",s);
freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
struct node
{
int f,ls,rs;
int k,v,t,s;
int sz;
int u;
};
node a[300010];
int cnt=0;
int newnode(int u,int v)
{
int x=++cnt;
a[x].u=u;
a[x].v=a[x].s=v;
a[x].sz=1;
return x;
}
void add(int x,int v)
{
a[x].v+=v;
a[x].s+=v;
a[x].t+=v;
}
void push(int x)
{
if(a[x].t)
{
if(a[x].ls)
add(a[x].ls,a[x].t);
if(a[x].rs)
add(a[x].rs,a[x].t);
a[x].t=0;
}
}
void mt(int x)
{
a[x].s=a[x].v;
if(a[x].ls)
a[x].s=max(a[x].s,a[a[x].ls].s);
if(a[x].rs)
a[x].s=max(a[x].s,a[a[x].rs].s);
a[x].sz=a[a[x].ls].sz+a[a[x].rs].sz+1;
}
void pushdown(int x)
{
if(a[x].f)
pushdown(a[x].f);
push(x);
}
void pushup(int x)
{
mt(x);
if(a[x].f)
pushup(a[x].f);
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x||!y)
return x+y;
if(a[x].k<a[y].k)
{
push(x);
a[x].rs=merge(a[x].rs,y);
mt(x);
if(a[x].rs)
a[a[x].rs].f=x;
return x;
}
else
{
push(y);
a[y].ls=merge(x,a[y].ls);
mt(y);
if(a[y].ls)
a[a[y].ls].f=y;
return y;
}
}
pii split(int x,int v)
{
if(!x)
return pii();
push(x);
if(v<a[x].u)
{
pii s=split(a[x].ls,v);
a[x].ls=s.second;
if(s.second)
a[s.second].f=x;
s.second=x;
a[x].f=0;
return s;
}
else
{
pii s=split(a[x].rs,v);
a[x].rs=s.first;
if(s.first)
a[s.first].f=x;
s.first=x;
a[x].f=0;
return s;
}
}
int join(int x,int y)
{
if(!x||!y)
return x+y;
if(a[x].k>a[y].k)
swap(x,y);
push(x);
pii s=split(y,a[x].v);
a[x].ls=merge(a[x].ls,s.first);
a[x].rs=merge(a[x].rs,s.second);
if(a[x].ls)
a[a[x].ls].f=x;
if(a[x].rs)
a[a[x].rs].f=x;
mt(x);
return x;
}
int f[300010];
int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int rt[300010];
multiset<int> s;
int main()
{
open("bzoj2333");
int n;
scanf("%d",&n);
int i,x;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
rt[i]=newnode(i,x);
f[i]=i;
s.insert(x);
}
char op[5];
int y,v;
int all=0;
int m;
int ans;
scanf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",op);
if(op[0]=='U')
{
scanf("%d%d",&x,&y);
x=find(x);
y=find(y);
if(x==y)
continue;
f[x]=y;
s.erase(s.find(min(a[rt[x]].s,a[rt[y]].s)));
rt[y]=join(rt[x],rt[y]);
}
else if(op[0]=='A'&&op[1]=='1')
{
scanf("%d%d",&x,&v);
y=find(x);
s.erase(s.find(a[rt[y]].s));
pushdown(x);
a[x].v+=v;
pushup(x);
s.insert(a[rt[y]].s);
}
else if(op[0]=='A'&&op[1]=='2')
{
scanf("%d%d",&x,&v);
x=find(x);
s.erase(s.find(a[rt[x]].s));
add(rt[x],v);
s.insert(a[rt[x]].s);
}
else if(op[0]=='A'&&op[1]=='3')
{
scanf("%d",&y);
all+=y;
}
else if(op[1]=='1')
{
scanf("%d",&x);
pushdown(x);
ans=a[x].v+all;
printf("%d\n",ans);
}
else if(op[1]=='2')
{
scanf("%d",&x);
x=find(x);
ans=a[rt[x]].s+all;
printf("%d\n",ans);
}
else
{
ans=*s.rbegin()+all;
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
