【XSY2528】道路建设 LCT 可持久化线段树
题目描述
给你一个\(n\)个点\(m\)条边图，\(q\)个询问，每次问你边权在\([l,r]\)之间的边组成的最小生成树（森林）的边权和。强制在线。
\(n,m,q\leq 100000\)
题解
考虑离线做法。从大到小加边，用LCT维护当前的最小生成树。维护一棵线段树，第\(i\)个位置表示当前的最小生成树中边权为\(i\)的边的权值和。当一条边被加入时就在对应位置加上边权，删掉时就减掉边权。假设已经处理了边权\(\geq i\)的所有边，那么对于所有\(l=i\)的询问的答案就是线段树中\([1,r]\)的数和（等价于\([l,r]\)，因为\([1,l-1]\)都是空的）。
把这棵线段树变成可持久化线段树就可以在线处理询问了。
我也不知道为什么边权范围是\([1,10000]\)。
时间复杂度：\(O((m+q)\log n)\)
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
namespace lct
{
int f[200010];
int a[200010][2];
pii s[200010];
pii v[200010];
int rev[200010];
void reverse(int x)
{
rev[x]^=1;
swap(a[x][0],a[x][1]);
}
void push(int x)
{
if(rev[x])
{
if(a[x][0])
reverse(a[x][0]);
if(a[x][1])
reverse(a[x][1]);
rev[x]=0;
}
}
void mt(int x)
{
s[x]=v[x];
if(a[x][0])
s[x]=max(s[x],s[a[x][0]]);
if(a[x][1])
s[x]=max(s[x],s[a[x][1]]);
}
int root(int x)
{
return !f[x]||(a[f[x]][0]!=x&&a[f[x]][1]!=x);
}
void rotate(int x)
{
if(root(x))
return;
int p=f[x];
int q=f[p];
int ps=(x==a[p][1]);
int qs=(p==a[q][1]);
int ch=a[x][ps^1];
if(!root(p))
a[q][qs]=x;
a[x][ps^1]=p;
a[p][ps]=ch;
if(ch)
f[ch]=p;
f[p]=x;
f[x]=q;
mt(p);
mt(x);
}
void pushdown(int x)
{
if(!root(x))
pushdown(f[x]);
push(x);
}
void splay(int x)
{
pushdown(x);
while(!root(x))
{
int p=f[x];
if(!root(p))
{
int q=f[p];
if((x==a[p][1])^(p==a[q][1]))
rotate(x);
else
rotate(p);
}
rotate(x);
}
}
void access(int x)
{
int y=x,t=0;
while(x)
{
splay(x);
a[x][1]=t;
mt(x);
t=x;
x=f[x];
}
splay(y);
}
void change(int x)
{
access(x);
reverse(x);
}
void link(int x,int y)
{
change(x);
f[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
change(x);
access(y);
f[a[y][0]]=0;
a[y][0]=0;
}
pii query(int x,int y)
{
change(x);
access(y);
return s[y];
}
int findroot(int x)
{
access(x);
while(a[x][0])
x=a[x][0];
splay(x);
return x;
}
}
namespace seg
{
int n=0;
int ls[5000010];
int rs[5000010];
int s[5000010];
int rt[100010];
int change(int p1,int x,int v,int l,int r)
{
int p=++n;
ls[p]=ls[p1];
rs[p]=rs[p1];
s[p]=s[p1]+v;
if(l==r)
return p;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)
ls[p]=change(ls[p1],x,v,l,mid);
if(x>mid)
rs[p]=change(rs[p1],x,v,mid+1,r);
return p;
}
int query(int p,int l,int r,int L,int R)
{
if(l<=L&&r>=R)
return s[p];
int mid=(L+R)>>1;
int res=0;
if(l<=mid)
res+=query(ls[p],l,r,L,mid);
if(r>mid)
res+=query(rs[p],l,r,mid+1,R);
return res;
}
}
struct edge
{
int x,y,d;
};
int cmp(edge a,edge b)
{
return a.d<b.d;
}
edge a[100010];
int main()
{
freopen("c.in","r",stdin);
freopen("c.out","w",stdout);
int n,m,on;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&on);
int i;
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].d);
sort(a+1,a+m+1,cmp);
int j=m;
seg::rt[n+1]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
lct::v[i]=pii(0,0);
for(i=10000;i>=1;i--)
{
seg::rt[i]=seg::rt[i+1];
while(j>=1&&a[j].d==i)
{
int rx=lct::findroot(a[j].x);
int ry=lct::findroot(a[j].y);
if(rx==ry)
{
pii s=lct::query(a[j].x,a[j].y);
if(s.first>a[j].d)
{
lct::cut(a[s.second].x,s.second+n);
lct::cut(a[s.second].y,s.second+n);
lct::v[j+n]=pii(a[j].d,j);
lct::link(a[j].x,j+n);
lct::link(a[j].y,j+n);
seg::rt[i]=seg::change(seg::rt[i],s.first,-s.first,1,10000);
seg::rt[i]=seg::change(seg::rt[i],a[j].d,a[j].d,1,10000);
}
}
else
{
lct::v[j+n]=pii(a[j].d,j);
lct::link(a[j].x,j+n);
lct::link(a[j].y,j+n);
seg::rt[i]=seg::change(seg::rt[i],a[j].d,a[j].d,1,10000);
}
j--;
}
}
int q;
scanf("%d",&q);
int l,h,last=0;
for(i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d",&l,&h);
l-=on*last;
h-=on*last;
last=seg::query(seg::rt[l],1,h,1,10000);
printf("%d\n",last);
}
return 0;
}
