【XSY1642】Another Boring Problem 树上莫队
题目大意
给你一棵\(n\)个点的树，每个点有一个颜色\(c_i\)，每次给你\(x,y,k\)，求从\(x\)到\(y\)的路径上出现次数第\(k\)多的颜色的出现次数
\(n,q\leq 100000\)
题解
树上莫队
先求出这棵树的dfs序（括号序列），记录每个点第一次出现的位置\(st_x\)和最后一次出现的位置\(ed_x\)
若每次询问的\(x,y\)中有一个是另一个的祖先（设\(x\)是\(y\)的祖先），那么就可以视为询问区间\([st_x,st_y]\)
可是一些不在这条链上的点会出现两次，我们把出现两次的点视为没出现过。
否则就视为询问\([ed_x,st_y]\)（设\(st_x<st_y\)）。但是\(lca\)处没有被统计到。直接暴力把\(lca\)处的贡献统计一下就可以了。
其他的和普通莫队一样了。
时间复杂度：\(O((n+q)\sqrt{n})\)
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<list>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
list<int> l[200010];
int f[200010][20];
int st[500010];
int ed[500010];
int ti;
int w[1000010];
int c[500010];
int a[500010];
int e[500010];
int d[500010];
int m;
void dfs(int x,int fa,int dep)
{
st[x]=++ti;
w[ti]=x;
d[x]=dep;
f[x][0]=fa;
int i;
for(i=1;i<=19;i++)
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(auto v:l[x])
if(v!=fa)
dfs(v,x,dep+1);
ed[x]=++ti;
w[ti]=x;
}
int getlca(int x,int y)
{
if(d[x]<d[y])
swap(x,y);
int i;
for(i=19;i>=0;i--)
if(d[f[x][i]]>=d[y])
x=f[x][i];
if(x==y)
return x;
for(i=19;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i])
{
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
int bl;
int ans[500010];
int a1[500010];
int a2[500010];
int g[500010];
int n,q;
struct p
{
int l,r;
int k;
int id;
int b;
int c;
p()
{
c=b=l=r=k=id=0;
}
};
p b[500010];
int cmp(p a,p b)
{
if(a.b!=b.b)
return a.b<b.b;
return a.r<b.r;
}
int block[500010];
int *c1[500010];
int *t[500010];
void add(int x)
{
a1[x]++;
// x=(x+bl-1)/bl;
// a2[x]++;
(*c1[x])++;
}
void del(int x)
{
a1[x]--;
// x=(x+bl-1)/bl;
// a2[x]--;
(*c1[x])--;
}
void change(int x)
{
// int &b=g[c[x]];
int &b=*t[x];
if(a[x])
{
a[x]=0;
// del(b);
a1[b]--;
(*c1[b])--;
b--;
// add(b);
a1[b]++;
(*c1[b])++;
}
else
{
a[x]=1;
// del(b);
a1[b]--;
(*c1[b])--;
b++;
// add(b);
a1[b]++;
(*c1[b])++;
}
}
int num;
int query(int k)
{
int i,j;
for(i=num;i>=1;i--)
if(a2[i]>=k)
{
j=min(n,i*bl);
for(;;j--)
if(a1[j]>=k)
return j;
else
k-=a1[j];
}
else
k-=a2[i];
return 0;
}
void rd(int &s)
{
int c;
while((c=getchar())<'0'||c>'9');
s=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
s=s*10+c-'0';
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
// scanf("%d%d",&n,&q);
rd(n);
rd(q);
bl=500;
int m=0;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
// scanf("%d",&c[i]);
rd(c[i]);
e[++m]=c[i];
}
sort(e+1,e+m+1);
m=unique(e+1,e+m+1)-e-1;
for(i=1;i<=n;i++)
c[i]=lower_bound(e+1,e+m+1,c[i])-e;
int x,y;
for(i=1;i<n;i++)
{
// scanf("%d%d",&x,&y);
rd(x);
rd(y);
l[x].push_back(y);
l[y].push_back(x);
}
dfs(1,0,1);
num=(n+bl-1)/bl;
for(i=0;i<=n;i++)
{
c1[i]=&a2[(i+bl-1)/bl];
t[i]=&g[c[i]];
}
for(i=1;i<=q;i++)
{
// scanf("%d%d%d",&x,&y,&b[i].k);
rd(x);
rd(y);
rd(b[i].k);
b[i].id=i;
if(st[x]<=st[y]&&ed[x]>=ed[y])
{
b[i].l=st[x];
b[i].r=st[y];
b[i].c=0;
}
else if(st[y]<=st[x]&&ed[y]>=ed[x])
{
b[i].l=st[y];
b[i].r=st[x];
b[i].c=0;
}
else
{
if(st[x]>st[y])
swap(x,y);
b[i].l=ed[x];
b[i].r=st[y];
b[i].c=1;
}
b[i].b=(b[i].l+bl-1)/bl;
}
sort(b+1,b+q+1,cmp);
int l=1,r=0;
for(i=1;i<=q;i++)
{
while(r<b[i].r)
change(w[++r]);
while(l>b[i].l)
change(w[--l]);
while(r>b[i].r)
change(w[r--]);
while(l<b[i].l)
change(w[l++]);
if(b[i].c)
{
int lca=getlca(w[b[i].l],w[b[i].r]);
change(lca);
ans[b[i].id]=query(b[i].k);
change(lca);
}
else
ans[b[i].id]=query(b[i].k);
}
for(i=1;i<=q;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
