【BZOJ3813】【清华集训2014】奇数国 线段树 数学

题目描述

　　给你一个长度为\(n\)的数列，第\(i\)个数为\(a_i\)。每个数的质因子都只有前\(60\)个质数。有\(q\)个询问，每次给你\(l,r\)，求\(\varphi(\prod_{i=l}^ra_i)\)

　　模数为\(19961993\)，是个质数

　　\(n=100000,q\leq 100000\)

题解

　　水题

\[\phi(x)=x\prod_{p_i|x}(1-\frac1{p_i}） \]

　　用线段树维护区间乘积和这个区间的乘积的质因子（每个质数有没有出现）

　　然后乱搞

　　时间复杂度：\(O(q\log n)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll p=19961993;
ll pp=p;
ll fp(ll a,ll b)
{
	ll s=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			s=s*a%p;
		a=a*a%p;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
int pri[110];
ll a[110];
ll s[500010];
ll o[500010];
int ls(int x){return x*2;}
int rs(int x){return x*2+1;}
void build(int p=1,int l=1,int r=100000)
{
	if(l==r)
	{
		s[p]=3;
		o[p]=2;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls(p),l,mid);
	build(rs(p),mid+1,r);
	s[p]=s[ls(p)]*s[rs(p)]%pp;
	o[p]=o[ls(p)]|o[rs(p)];
}
void change(int p,int x,ll v1,ll v2,int L=1,int R=100000)
{
	if(L==R)
	{
		s[p]=v1;
		o[p]=v2;
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1;
	if(x<=mid)
		change(ls(p),x,v1,v2,L,mid);
	else
		change(rs(p),x,v1,v2,mid+1,R);
	s[p]=s[ls(p)]*s[rs(p)]%pp;
	o[p]=o[ls(p)]|o[rs(p)];
}
pll query(int p,int l,int r,int L=1,int R=100000)
{
	if(l<=L&&r>=R)
		return pll(s[p],o[p]);
	int mid=(L+R)>>1;
	pll s(1,0);
	if(l<=mid)
	{
		pll s1=query(ls(p),l,r,L,mid);
		s.first=s.first*s1.first%pp;
		s.second|=s1.second;
	}
	if(r>mid)
	{
		pll s2=query(rs(p),l,r,mid+1,R);
		s.first=s.first*s2.first%pp;
		s.second|=s2.second;
	}
	return s;
}
int main()
{
	freopen("d1t3.in","r",stdin);
	freopen("d1t3.out","w",stdout);
	build();
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	int cnt=0;
	for(i=2;i<=281;i++)
	{
		for(j=2;j<i;j++)
			if(i%j==0)
				break;
		if(j>=i)
		{
			pri[++cnt]=i;
			a[cnt]=(i-1)*fp(i,p-2)%p;
		}
	}
	int x,y,z;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		if(x)
		{
			ll v=0;
			for(j=1;j<=cnt;j++)
				if(z%pri[j]==0)
					v|=1ll<<(j-1);
			change(1,y,z,v);
		}
		else
		{
			pll s=query(1,y,z);
			ll ans=s.first;
			for(j=1;j<=60;j++)
				if(s.second&(1ll<<(j-1)))
					ans=ans*a[j]%p;
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}