【LUOGU???】WD与数列 sam 启发式合并
题目大意
给你一个字符串，求有多少对不相交且相同的子串。
位置不同算多对。
\(n\leq 300000\)
题解
先把后缀树建出来。
DFS 整棵树，维护当前子树的 right 集合。
合并两个集合的时候暴力枚举小的那个集合，然后在另一个集合的线段树中查询相应的信息计算贡献。
怎么计算呢？
如果两个位置之差 \(>\) 这两个位置的 \(lcp\)（即当前点的深度），那么贡献就是 \(lcp\)，否则是位置之差。
线段树记录区间点数和位置之和即可。
时间复杂度：\(O(n\log^2n)\)，好像能做到 \(O(n\log n)\)。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<assert.h>
#include<map>
using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
using std::lower_bound;
using std::upper_bound;
using std::unique;
using std::vector;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
void open2(const char *s){
#ifdef DEBUG
char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const int N=300010;
int n;
int a[N];
int d[N];
ll ans;
int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
namespace seg
{
int s1[20000000];
ll s2[20000000];
int lc[20000000];
int rc[20000000];
int cnt;
#define mid ((L+R)>>1)
void mt(int p)
{
s1[p]=s1[lc[p]]+s1[rc[p]];
s2[p]=s2[lc[p]]+s2[rc[p]];
}
int insert(int p,int x,int L,int R)
{
if(!p)
p=++cnt;
if(L==R)
{
s1[p]=1;
s2[p]=x;
return p;
}
if(x<=mid)
lc[p]=insert(lc[p],x,L,mid);
else
rc[p]=insert(rc[p],x,mid+1,R);
mt(p);
return p;
}
int query1(int p,int l,int r,int L,int R)
{
if(!p||(l<=L&&r>=R))
return s1[p];
int res=0;
if(l<=mid)
res+=query1(lc[p],l,r,L,mid);
if(r>mid)
res+=query1(rc[p],l,r,mid+1,R);
return res;
}
ll query2(int p,int l,int r,int L,int R)
{
if(!p||(l<=L&&r>=R))
return s2[p];
ll res=0;
if(l<=mid)
res+=query2(lc[p],l,r,L,mid);
if(r>mid)
res+=query2(rc[p],l,r,mid+1,R);
return res;
}
int merge(int p1,int p2,int L,int R)
{
if(!p1||!p2)
return p1+p2;
if(L==R)
{
s1[p1]+=s1[p2];
s2[p1]+=s2[p2];
return p1;
}
lc[p1]=merge(lc[p1],lc[p2],L,mid);
rc[p1]=merge(rc[p1],rc[p2],mid+1,R);
mt(p1);
return p1;
}
}
namespace sam
{
map<int,int> next[2*N];
int fail[2*N];
int len[2*N];
int c[2*N];
int last,cnt;
void init()
{
last=cnt=1;
}
void append(int x,int v)
{
int np=++cnt;
int p=last;
c[np]=x;
len[np]=len[p]+1;
for(;p&&!next[p][v];p=fail[p])
next[p][v]=np;
if(!p)
fail[np]=1;
else
{
int q=next[p][v];
if(len[q]==len[p]+1)
fail[np]=q;
else
{
int nq=++cnt;
len[nq]=len[p]+1;
next[nq]=next[q];
fail[nq]=fail[q];
fail[q]=fail[np]=nq;
for(;p&&next[p][v]==q;p=fail[p])
next[p][v]=nq;
}
}
last=np;
}
vector<int> g[2*N],*e[2*N];
int sz[2*N];
int rt[2*N];
void merge(int x,int y,int l)
{
if(sz[x]<sz[y])
{
for(auto v:*e[x])
{
e[y]->push_back(v);
int s1=0,_;
// if(v-l-1>=1)
// ans+=(ll)l*seg::query1(rt[y],1,v-l-1,1,n);
if(v-1>=1)
{
ans+=(ll)(v-1)*(_=seg::query1(rt[y],max(1,v-l),v-1,1,n))-seg::query2(rt[y],max(1,v-l),v-1,1,n);
s1+=_;
}
if(v+1<=n)
{
ans+=seg::query2(rt[y],v+1,min(n,v+l),1,n)-(ll)(v+1)*(_=seg::query1(rt[y],v+1,min(n,v+l),1,n));
s1+=_;
}
// if(v+l+1<=n)
// ans+=(ll)l*seg::query1(rt[y],v+l+1,n,1,n);
ans+=(ll)l*(sz[y]-s1);
}
e[x]=e[y];
}
else
{
for(auto v:*e[y])
{
e[x]->push_back(v);
int s1=0,_;
// if(v-l-1>=1)
// ans+=(ll)l*seg::query1(rt[x],1,v-l-1,1,n);
if(v-1>=1)
{
ans+=(ll)(v-1)*(_=seg::query1(rt[x],max(1,v-l),v-1,1,n))-seg::query2(rt[x],max(1,v-l),v-1,1,n);
s1+=_;
}
if(v+1<=n)
{
ans+=seg::query2(rt[x],v+1,min(n,v+l),1,n)-(ll)(v+1)*(_=seg::query1(rt[x],v+1,min(n,v+l),1,n));
s1+=_;
}
// if(v+l+1<=n)
// ans+=(ll)l*seg::query1(rt[x],v+l+1,n,1,n);
ans+=(ll)l*(sz[x]-s1);
}
}
sz[x]+=sz[y];
rt[x]=seg::merge(rt[x],rt[y],1,n);
}
void dfs(int x)
{
e[x]=new vector<int>();
if(c[x])
{
rt[x]=seg::insert(rt[x],c[x],1,n);
e[x]->push_back(c[x]);
sz[x]=1;
}
for(auto v:g[x])
{
dfs(v);
merge(x,v,len[x]);
}
}
void solve()
{
for(int i=2;i<=cnt;i++)
g[fail[i]].push_back(i);
dfs(1);
}
}
int main()
{
open("c");
scanf("%d",&n);
ans+=(ll)n*(n-1)/2;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=rd();
n--;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=a[i]-a[i+1];
for(int i=1;i<=n;i++)
d[i]=a[i];
sort(d+1,d+n+1);
int t=unique(d+1,d+n+1)-d-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=lower_bound(d+1,d+t+1,a[i])-d;
sam::init();
for(int i=n;i>=1;i--)
sam::append(i,a[i]);
sam::solve();
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
