求具体矩阵的逆矩阵
求具体矩阵的逆矩阵
求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法．
方法1 伴随矩阵法：
．
注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵．注意
元素的位置及符号．特别对于2阶方阵
，其伴随矩阵
，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号”的规律．
注2 对分块矩阵
不能按上述规律求伴随矩阵．
方法2 初等变换法：
注 对于阶数较高(
)的矩阵，采用初等变换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简便．在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行初等行变换．
方法3 分块对角矩阵求逆：对于分块对角(或次对角)矩阵求逆可套用公式
其中
均为可逆矩阵．
例1 已知
，求
．
解 将
分块如下：
其中
，
而
，
从而 
例2 已知
，且
，试求
．
解 由题设条件得
例3 设4阶矩阵
且矩阵
满足关系式
，试将所给关系式化简，并求出矩阵
．
解 由所给的矩阵关系式得到
，即
故
．利用初等变换法求
．由于
故 
例4 设
，则
_________.
应填：
.
分析 在遇到
的有关计算时，一般不直接由定义去求
，而是利用
的重要公式.如此题，由
得
，而
，于是
=
例5 已知
，试求
和
．
分析 因为
，所以求
的关键是求
．又由
知
，可见求得
和
后即可得到
．
解 对
两边取行列式得
，于是
即
，故
又因为
，其中
，又
，可求得
，
故由
得
例6 设
，其中
（
），则
____.
应填：
.
分析 法1.
，其中
，
.
从而
.又
，
，代入即得
的逆矩阵.
法2. 用初等变换法求逆矩阵.
=
故
