数据结构1系列题解前瞻

B. 三元上升子序列

算法：线段树、树状数组、分块、（CDQ分治？）

二维偏序板子，开发空间极大，想怎么写就怎么写。

C. STEP

算法：线段树、分块

线段树维护子区间信息板子，类比山海经，由于时限不严，分块也可写。

D. 普通平衡树（数据加强版）

算法：平衡树

平衡树板子，Coner Case较多，比如找完前驱要Splay一下。数据加强可以更好检验算法的正确性。

E. Grass Planting G

算法：树链剖分+线段树

算是树剖板子了吧，由于树剖维护的是点信息，所以需要边权转点权。注意询问的两个点一定相邻。

G. Promotion Counting P

算法：dfs+线段树合并（+离散化？）

线段树合并板子题，对每一个点开一个权值线段树，对于父亲节点直接把儿子的线段树合并过来即可，需要动态开点，可以不离散化和回收节点。

A. 线段树分裂

算法：线段树、（平衡树？）

板子题，不多做评价。但是开发空间很大，我的写法在洛谷题解上没找到，导致当时想贺题解没贺成。

J. Physical Education Lessons

算法：线段树+离散化、线段树+动态开点、珂朵莉树、（分块+离散化？）

注意到区间赋值，于是想到珂朵莉树，所以这题就成了珂朵莉树板子。注意由于CF大佬的Hack，答案需要在修改时预处理出来，以达到 \(O(1)\) 的查询复杂度。当然，这种题目理论上线段树和分块写写也能过，但是不如珂朵莉树好写。

F. 轻重边

算法：树链剖分+线段树

树剖还是板子，但是线段树维护比较复杂。边权转点权这步不变，对于不同次的重边染上不同的颜色，合并时如果两个儿子的合并边界颜色不同则证明中间有条边是“重转轻”，减去答案即可。

H. History

算法：主席树、操作树+线段树

比较离谱的trick。正常树剖是在dfs序上开线段树，本题需要在bfs序上开线段树，由于同一深度的节点bfs差越大距离越远，有单调性，可以二分找到查询的答案。注意二分这里有不少Coner Case，比较难调。回溯用主席树或操作树都行。

W. 基站选址

算法：动态规划+线段树

线段树优化dp，尝试设计状态，设 \(dp[i][j]\) 表示考虑了前 \(i\) 个村庄已经放了 \(j\) 个基站且这个位置放基站的最小花费，则有 \(dp[i][j]=min(dp[k][j-1]+calc(k,i)),k\in[1,i-1]\)。由于有取min且转移和 \(i\) 的位置有关，考虑使用线段树优化，把 \(calc(k,i)\) 拆开，对一个位置预处理能覆盖它的第一个和最后一个村庄，然后根据 \(i\) 判断修改和查询的区间。注意dp数组存的不是最终答案，另外还要把 \(j\) 提到第一层循环。

K. Points

算法：线段树+set（线段树+平衡树？）

典型二维偏序，数据范围过大，需要离散化。动态开点会MLE。注意到询问对 \(x,y\) 的考虑有绝对的优先性，所以在 \(x\) 轴上开线段树，维护区间最大值，另外对每个位置开个set。修改直接做，查询在线段树上找到 \(x\)，在对应set里找到 \(y\) 即可。

M. array-value

算法：Trie树+二分

看到序列异或想到Trie树，但是这个东西好像不是很好维护。注意到答案具有单调性，尝试转化为二分，check 一个 mid，返回子区间权值 \(\le mid\) 的区间个数是否有 \(k\) 个。再注意到对于一个端点 \(r\)，合法的 \(l\) 是单调分布的，于是只考虑找到当前值的最大合法 \(l\)，再去和之前的合法 \(l\) 取 max。复杂度 \(O(n\log V^2)\)，\(V\) 为值域大小。