4H.Applese 的大奖（C++）

Applese 的大奖（C++）

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题目描述
Applese 和它的小伙伴参加了一个促销的抽奖活动，活动的规则如下：有一个随机数生成器，能等概率生成 0∼99 之间的整数，每个参与活动的人都要通过它获取一个随机数。最后得到数字最小的 k 个人可以获得大奖。如果有相同的数，那么后选随机数的人中奖。
Applese 自然是最心急的一个，它会抢在第一个去按随机数。请你帮忙计算一下它能够中奖的概率。

输入描述:
仅一行三个正整数 n, k, x，分别表示参与抽奖的总人数（包括Applese）,中奖的人数和 Applese 获得的随机数。

输出描述:
输出一个正整数表示 Applese 中奖的概率 $mod10^9+7$。
即如果概率等于$\frac{a} {b}$, a,b∈N 且 gcd(a,b)=1，你需要输出一个自然数 $c<10^9+7$ 满足 $bc≡a(mod10^9+7)$

示例1
输入
1 1 99

输出
1

示例2
输入
2 1 38

输出
770000006

示例3
输入
6 2 49

输出
687500005

备注:
$1≤n≤10^9$
$1≤k≤min{n,10^5}$
$0≤x≤99$

解题思路：

枚举 Applese 的名次，分别计算概率。答案为：
$∑_{i=0}^{k−1} C_i^{n-1}p^i(1−p)^{n−i−1}$
其中𝑝为随机到的数不大于 Applese 的概率。
预处理逆元递推组合数。
所以这整个代码就是在实现上面这个数学公式的过程。

解题代码：

#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod=1e9+7;

LL ksm(LL a,LL b)//快速幂
{
    LL ans = 1;
    a %= mod;
    while( b>0 )
    {
        if( b&1 ) ans = (ans*a)%mod;
        b >>= 1;//位运算，右移1位，相当于除以2
        a = (a*a)%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    LL n,k,x;//抽奖的总人数(包括Applese),中奖的人数和Applese获得的随机数
    cin >> n >> k >> x;
    LL p1 = (x+1)*ksm(100,mod-2)%mod;
    LL p2 = (99-x)*ksm(100,mod-2)%mod;//p2=1-p1
    LL ans=0,c=1;
    for(int i=0;i<k;++i)//累加，i从0到k-1
    {
        ans = ( ans + c * ksm(p1,i)%mod * ksm(p2,n-i-1) ) % mod;
        c = c * (n-i-1)%mod * ksm(i+1,mod-2)%mod;
    }
    cout << ans << endl;
}