UVA 10003 - Cutting Sticks

最优矩阵链乘问题：状态转移方程如下：（比较繁琐，稍后会有优化版）

f[i][j] = f[i][k] + f[k][j] + a[j] - [i];//a[]存储切点i,j代表线段的头和尾

利用递推运算，先把线段之间没有切点的收费情况即f[i][j]赋值为零，然后利用这个推出线段之间只有一个切点的线段，如此不断扩大，当线段的头尾一个是0一个是给出的长度，也就AC了：

代码如下：（此代码不理想，浪费空间，但可AC）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x7fffffff
#define MAXN 1000 + 10
int L, num, a[55], f[MAXN][MAXN];
void solve()
{
    //for(int i = 0; i < MAXN; i ++)
    //    for(int j = 0; j < MAXN; j ++)
    //        f[i][j] = 1100;
    for(int i = 0; i <= num ; i ++)
        f[a[i]][a[i+1]] = 0;
    for(int j = 2;j <= num + 1 ;j ++)
        for(int i = 0; i+j <= num+1; i ++)
            {
                f[a[i]][a[i+j]] = INF;
                for(int k = i+1; k < i +j; k ++)
                if(k>i)
                {
                    if(f[a[i]][a[i + j]]>(f[a[i]][a[k]]+f[a[k]][a[i+j]]+a[i+j]-a[i]))
                    f[a[i]][a[i + j]] = f[a[i]][a[k]]+f[a[k]][a[i+j]]+a[i+j]-a[i];
                }
            }
    printf("The minimum cutting is %d.\n",f[0][L]);
}
void input()
{
    while(scanf("%d",&L) == 1)
    {
        if(L == 0) break;
        scanf("%d",&num);
        a[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= num; i ++)
            scanf("%d",&a[i]);
        a[num+1] = L;
        solve();
    }
}
int main()
{
    input();
    return 0;
}

这个代码好一点：（0.172s）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x7fffffff
#define MAXN 60
int L, num, a[55], f[MAXN][MAXN];
void solve()
{
    for(int i = 0; i <= num ; i ++)
        f[i][i+1] = 0;
    for(int j = 2;j <= num + 1 ;j ++)
        for(int i = 0; i+j <= num+1; i ++)
            {
                f[i][i+j] = INF;
                for(int k = i+1; k < i +j; k ++)
                if(k>i)
                {
                    if(f[i][i + j]>(f[i][k]+f[k][i+j]+a[i+j] - a[i]))
                    f[i][i + j] = f[i][k] + f[k][i+j] + a[i+j] - a[i];
                }
            }
    printf("The minimum cutting is %d.\n",f[0][num+1]);
}
void input()
{
    while(scanf("%d",&L) == 1)
    {
        if(L == 0) break;
        scanf("%d",&num);
        a[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= num; i ++)
            scanf("%d",&a[i]);
        a[num+1] = L;
        solve();
    }
}
int main()
{
    input();
    return 0;
}