LeetCode: Linked List Cycle II 解题报告

Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

 

SOLUTION 1:

1. 先用快慢指针判断是不是存在环。

2. 再把slow放回Start处，一起移动，直到二个节点相遇，就是交点。

现在有两个指针，第一个指针，每走一次走一步，第二个指针每走一次走两步，如果他们走了t次之后相遇在K点

那么       指针一  走的路是      t = X + nY + K        ①

             指针二  走的路是     2t = X + mY+ K       ②          m,n为未知数

把等式一代入到等式二中, 有

2X + 2nY + 2K = X + mY+ K

X + (2n-m)Y + K = 0;

X + K = (m - 2n)Y

这就清晰了，X和K的关系是基于Y互补的。等于说，两个指针相遇以后，再往下走X步就回到Cycle的起点了。这就可以有O(n)的实现了。

Ref: http://fisherlei.blogspot.com/2013/11/leetcode-linked-list-cycle-ii-solution.html

解释2：

主页群自己也算了一下，给出另一个解释：

图片来源

假设S,F两个指针首次相遇在Z点，SL, SF分别为两个指针走过的距离，则

SL = a + b

SF = a + b + nL (L 为环的周长)

=> 2（a + b） = a + b + nL

a + b = nL

a = nL - b = (n - 1)L + L - b = (n - 1) L + c

因为a + b > 0，所以nL > 0, n > 0, n >= 1 推出 n - 1 >= 0

所以，a的长度为c 加上 ML  (M > 0)

就是当SLOW重新从原点出发，而FAST继续走时，当SLOW走到Y点，FAST也会绕N圈后再走C长度到达Y点，

两个点正好会在Y点相遇。

得证。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null) {
            return null;
        }
        
        ListNode s = head;
        ListNode f = head;
        
        ListNode cross = null;
        
        while (f != null && f.next != null) {
            s = s.next;
            f = f.next.next;
            
            if (s == f) {
                cross = s;
                
                // remember to break here, or you will get a loop.
                break;
            }
        }
        
        // don't detect any cycle.
        if (cross == null) {
            return null;
        }
        
        // place the slow to the start again.
        s = head;
        while (true) {
            if (s == f) {
                return s;
            }
            
            s = s.next;
            f = f.next;
        }
    }
}

 

GITHUB:

https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/list/DetectCycle.java