LeetCode: Maximal Rectangle 解题报告

Maximal Rectangle
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

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SOLUTION 1:

public class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int rows = matrix.length;
        int cols = matrix[0].length;
        
        int[][] h = new int[rows][cols];
        
        int max = 0;
        
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                
                h[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? 1: 0;
                
                if (i != 0 && h[i][j] != 0) {
                    h[i][j] = h[i - 1][j] + 1;
                }
                
                if (j == cols - 1) {
                    max = Math.max(max, maxArea(h[i]));
                }
            }
        }
        
        return max;
    }
    
    public int maxArea(int[] h) {
        Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
        
        int max = 0;
        int i = 0;
        
        // 注意，这里使用<= 因为当i到达最后，需要计算一次。
        while (i <= h.length) {
            // 
            if (s.isEmpty() || i < h.length && h[i] >= h[s.peek()]) {
                s.push(i);
                i++;
            } else {
                int height = h[s.pop()];
                int width = s.isEmpty() ? i: i - s.peek() - 1;
                max = Math.max(max, height * width);
            }
        }
        
        return max;
    }
}

 2015.1.3 redo:

public class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int rows = matrix.length;
        int cols = matrix[0].length;
        int[][] h = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        
        int maxArea = 0;
        
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (matrix[i][j] == '0') {
                    h[i][j] = 0;
                } else {
                    if (i == 0) {
                        h[i][j] = 1;    
                    } else {
                        h[i][j] = 1 + h[i - 1][j];
                    }
                }
                
                if (j == cols - 1) {
                    // the last element of every row.
                    int maxRec = maxAreaInRow(h[i]);
                    maxArea = Math.max(maxArea, maxRec);
                }
            }
        }
        
        return maxArea;
    }
    
    public int maxAreaInRow(int[] h) {
        Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
        
        int i = 0;
        int max = 0;
        while (i <= h.length) {
            // the current height is higher or equal than the one in the stack.
            if (s.isEmpty() || i < h.length && h[i] >= h[s.peek()]) {
                s.push(i);
                i++;
            } else {
                // get the area.
                int hight = h[s.pop()];
                int w = s.isEmpty() ? i: i - s.peek() - 1;
                max = Math.max(max, hight * w);
            }
        }
        
        return max;
    }
}

 

我们可以一行一行扫描，记录下以每一个cell开始的最高的bar。

举例：

1001010

0101000

那么对第一行而言，cell的高度是1001010, 第二行是0102000

在每一行计算到尾部时，针对该行的计算Max Rectangle。方法是是与下题一致的。

https://oj.leetcode.com/submissions/detail/6375956/

附上写得不错的解释：

这个我不去debug下都特么不知道在干嘛。

那要不就debug下看看这段代码在做神马。例子就用题目中的[2,1,5,6,2,3]吧。

首先，如果栈是空的，那么索引i入栈。那么第一个i=0就进去吧。注意栈内保存的是索引，不是高度。然后i++。



然后继续，当i=1的时候，发现h[i]小于了栈内的元素，于是出栈。（由此可以想到，哦，看来stack里面只存放单调递增的索引）

这时候stack为空，所以面积的计算是h[t] * i.t是刚刚弹出的stack顶元素。也就是蓝色部分的面积。



继续。这时候stack为空了，继续入栈。注意到只要是连续递增的序列，我们都要keep pushing，直到我们遇到了i=4，h[i]=2小于了栈顶的元素。



这时候开始计算矩形面积。首先弹出栈顶元素，t=3。即下图绿色部分。



接下来注意到栈顶的（索引指向的）元素还是大于当前i指向的元素，于是出栈，并继续计算面积，桃红色部分。



最后，栈顶的（索引指向的）元素大于了当前i指向的元素，循环继续，入栈并推动i前进。直到我们再次遇到下降的元素，也就是我们最后人为添加的dummy元素0.



同理，我们计算栈内的面积。由于当前i是最小元素，所以所有的栈内元素都要被弹出并参与面积计算。



注意我们在计算面积的时候已经更新过了maxArea。

总结下，我们可以看到，stack中总是保持递增的元素的索引，然后当遇到较小的元素后，依次出栈并计算栈中bar能围成的面积，直到栈中元素小于当前元素。


 -------------------------------------------------更新----------------------------------------------------------------

可以这样理解这个算法，看下图。



例 如我们遇到最后遇到一个递减的bar（红色）。高度位于红线上方的（也就是算法中栈里面大于最右bar的）元素，他们是不可能和最右边的较小高度bar围 成一个比大于在弹栈过程中的矩形面积了（黄色面积），因为红色的bar对他们来说是一个短板，和红色bar能围成的最大面积也就是红色的高度乘以这些“上 流社会”所跨越的索引范围。但是“上流社会”的高度个个都比红色bar大，他们完全只计算彼此之间围成的面积就远远大于和红色bar围成的任意面积了。所 以红色bar是不可能参与“上流社会”的bar的围城的（好悲哀）。

但是屌丝也不用泄气哦。因为虽然长度不占优势，但是团结的力量是无穷的。它还可以参与“比较远的”比它还要屌丝的bar的围城。他们的面积是有可能超过上流社会的面积的，因为距离啊！所以弹栈到比红色bar小就停止了。

另外一个细节需要注意的是，弹栈过程中面积的计算。

h[t] * (stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1)

h[t] 是刚刚弹出的栈顶端元素。此时的面积计算是h[t]和前面的“上流社会”能围成的最大面积。这时候要注意哦，栈内索引指向的元素都是比h[t]小的，如果 h[t]是目前最小的，那么栈内就是空哦。而在目前栈顶元素和h[t]之间（不包括h[t]和栈顶元素），都是大于他们两者的。如下图所示：



那h[t]无疑就是Stack.Peek和t之间那些上流社会的短板啦，而它们的跨越就是i - Stack.Peek - 1。

所以说，这个弹栈的过程也是维持程序不变量的方法啊：栈内元素一定是要比当前i指向的元素小的。

 

参考自： http://www.cnblogs.com/lichen782/p/leetcode_Largest_Rectangle_in_Histogram.html

 

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https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/array/MaximalRectangle.java