洛谷-P1024 一元三次方程求解

洛谷-P1024 一元三次方程求解

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1024

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题目描述

有形如：\(ax^3+bx^2+cx^1+dx^0=0\) 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(\(a,b,c,d\)均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在\(-100\)至\(100\)之间)，且根与根之差的绝对值\(\ge 1\)。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后\(2\)位。

提示：记方程\(f(x)=0\)，若存在\(2\)个数\(x_1\)和\(x_2\)，且\(x_1<x_2\)，\(f(x_1) \times f(x_2)<0\)，则在\((x_1,x_2)\)之间一定有一个根。

输入格式

一行，\(4\)个实数\(A,B,C,D\)。

输出格式

一行，\(3\)个实根，并精确到小数点后\(2\)位。

输入输出样例

输入 #1

1 -5 -4 20

输出 #1

-2.00 2.00 5.00

C++代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

double a, b, c, d;

double f(double x) {
    return a*pow(x, 3)+b*pow(x,2)+c*x+d;
}

int main() {
    int k = 0;
    double l, r, m, lv, rv, mv, ans[3];
    scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d);
    for (double i=-100; i<100; ++i) {
        lv = f(i);
        rv = f(i+1);
        if (lv == 0) {
            ans[k++] = i;
            continue;
        }
        if (lv*rv < 0) {
            l = i;
            r = i + 1;
            while (l < r) {
                m = (l + r) / 2;
                mv = f(m);
                lv = f(l);
                if (mv == 0) {
                    ans[k++] = m;
                    break;
                }
                if (mv*lv < 0)
                    r = m - 0.0001;
                else
                    l = m + 0.0001;
            }
            if (l >= r)
                if (fabs(f(l)) < fabs(f(r)))
                    ans[k++] = l;
                else
                    ans[k++] = r;
        }
    }
    if (f(100) == 0)
        ans[k++] = 100;
    for (int i=0; i<3; ++i)
        printf("%.2lf ", ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}