洛谷-P1161 开灯

洛谷-P1161 开灯

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1161

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• 输出格式
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• 说明/提示
• C++代码

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题目描述

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为\(1,2,3,4,…\)。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，\(a,t\)（\(a\)为实数，\(t\)为正整数）。将编号为\([a],[2 \times a],[3 \times a],…,[t \times a]\)的灯的开关各按一次。其中\([k]\)表示实数\(k\)的整数部分。

在小明进行了\(n\)次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的\(n\)次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

输入格式

第一行一个正整数\(n\)，表示\(n\)次操作。

接下来有\(n\)行，每行两个数，\(a_i,t_i\)。其中\(a_i\)是实数，小数点后一定有\(6\)位，\(t_i\)是正整数。

输出格式

仅一个正整数，那盏开着的灯的编号。

输入输出样例

输入 #1

3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21

输出 #1

20

说明/提示

记\(T=t_1+t_2+t_3+…+t_n\)。

对于\(30\%\)的数据，满足\(T \le 1000\)

对于\(80\%\)的数据，满足\(T \le 200000\)

对于\(100\%\)的数据，满足\(T \le 2000000\)

对于\(100\%\)的数据，满足\(n \le 5000,1 \le a_i<1000,1 \le t_i \le T\)

数据保证，在经过\(n\)次操作后，有且只有一盏灯是开的，不必判错。而且对于所有的 \(i\) 来说，\(t_i\times a_i\) 的最大值不超过 2000000。

C++代码

#include <iostream>
using namespace std;

int f[2000001];

int main() {
    int n, pos;
    cin >> n;
    double a[n];
    int t[n];
    for (int i=0; i<n; ++i)
        cin >> a[i] >> t[i];
    for (int i=0; i<n; ++i)
        for (int j=1; j<=t[i]; ++j) {
            pos = int(j*a[i]);
            f[pos]=f[pos]?0:1;
        }
    for (pos=1;!f[pos];++pos);
    cout << pos << endl;
    return 0;
}