洛谷-P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

洛谷-P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1216

• 题目描述
• 输入格式
• 输出格式
• 输入输出样例
• 说明/提示
• C++代码

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题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 \(7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5\) 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 \(r\) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出 #1

30

说明/提示

【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le r \le 1000\)，所有输入在 \([0,100]\) 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

C++代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

int a[1001][1001],b[1001][1001];

int dp(int r) {
    int i,j,ans=0;
    b[0][0]=a[0][0];
    for(i=1;i<r;++i)
        for(j=0;j<=i;++j) {
            if(j==0)
                b[i][j]=a[i][j]+b[i-1][j];
            else if(j==i)
                b[i][j]=a[i][j]+b[i-1][j-1];
            else
                b[i][j]=a[i][j]+max(b[i-1][j-1],b[i-1][j]);
        }
    for(i=0;i<r;++i)
        if(ans<b[r-1][i])
            ans=b[r-1][i];
    return ans;
}

int main() {
    int i,j,r;
    cin>>r;
    for(i=0;i<r;++i)
        for(j=0;j<=i;++j)
            cin>>a[i][j];
    cout<<dp(r)<<endl;
    return 0;
}