洛谷-P1118 [USACO06FEB]Backward Digit Sums G/S
洛谷-P1118 [USACO06FEB]Backward Digit Sums G/S
题目描述
FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to \(N(1 \le N \le 10)\) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16
Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.
Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.
有这么一个游戏：
写出一个1至N的排列\(a_i\)，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：
3,1,2,4
4,3,6
7,9
16
最后得到16这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列\(a_i\)，为1至N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。
管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
而不是1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9
输入格式
两个正整数n,sum。
输出格式
输出包括1行，为字典序最小的那个答案。
当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）
输入输出样例
输入 #1
4 16
输出 #1
3 1 2 4
说明/提示
对于40%的数据，n≤7；
对于80%的数据，n≤10；
对于100%的数据，n≤12,sum≤12345。
C++代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n,sum,p[13][13],ans[13],flag[13];
bool dfs(int m, int s) {
if(m==n)
return s==sum;
for(int i=1;i<=n;++i) {
if(flag[i])
continue;
ans[m]=i;
flag[i]=1;
s+=i*p[n][m+1];
if(s<=sum&&dfs(m+1,s))
return true;
flag[i]=0;
s-=i*p[n][m+1];
}
return 0;
}
int main() {
cin>>n>>sum;
p[0][1]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=i;++j)
p[i][j]=p[i-1][j-1]+p[i-1][j];
if(dfs(0,0)) {
for(int i=0;i<n;++i)
cout<<ans[i]<<' ';
cout<<endl;
}
return 0;
}
题解
杨辉三角
