排序算法1
常见排序算法
排序算法 | 时间复杂度 | 是否基于比较 |
冒泡排序、插入排序、选择排序 | O(n2) | 是 |
快速排序,归并排序 | O(nlogn) | 是 |
桶排序、计数排序、基数排序 | O(n) | 否 |
常见概念
原地排序:
原地排序算法,就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法,例如冒泡排序、插入排序和选择排序都是原地排序。
稳定排序:
在排序过程中,如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。
我通过一个例子来解释一下。比如我们有一组数据 2,9,3,4,8,3,按照大小排序之后就是2,3,3,4,8,9。这组数据里有两个 3。经过某种排序算法排序之后,如果两个 3 的前后顺序没有改变,那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法;如果前后顺序发生变化,那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。
排序算法的分析方法:
- 排序算法的执行效率
- 排序算法的内存消耗(原地排序)
- 排序算法的稳定性(稳定性)
冒泡排序
冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较,看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置,重复 n 次,就完成了 n 个数据的排序工作。
例如我们要对一组数据 4,5,6,3,2,1,从小到到大进行排序。第一次冒泡操作的详细过程就是这样:
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1304208/202011/1304208-20201130102601408-908759037.png)
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1304208/202011/1304208-20201130102633932-361027774.png)
优化
当某次冒泡操作已经没有数据交换时,说明已经达到完全有序,不用再继续执行后续的冒泡操作。
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1304208/202011/1304208-20201130114042339-1238689927.png)
插入排序
一个有序的数组,我们往里面添加一个新的数据后,如何继续保持数据有序呢?很简单,我们只要遍历数组,找到数据应该插入的位置将其插入即可。
这是一个动态排序的过程,即动态地往有序集合中添加数据,我们可以通过这种方法保持集合中的数据一直有序。而对于一组静态数据,我们也可以借鉴上面讲的插入方法,来进行排序,于是就有了插入排序算法。
选择排序
选择排序算法的实现思路有点类似插入排序,也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素,将其放到已排序区间的末尾。
归并排序
归并排序的核心思想还是蛮简单的。如果要排序一个数组,我们先把数组从中间分成前后两部分,然后对前后两部分分别排序,再将排好序的两部分合并在一起,这样整个数组就都有序了。归并排序使用的就是分治思想。分治,顾名思义,就是分而治之,将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了,大问题也就解决了。
分治算法一般都是用递归来实现的。分治是一种解决问题的处理思想,递归是一种编程技巧。
快速排序
快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看,快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。事实上,快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
实现步骤:
- 从数列中挑出一个元素,称为 "基准"(pivot);
- 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;
- 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序;
function quickSort(arr, left, right) { var len = arr.length, partitionIndex, left = typeof left != 'number' ? 0 : left, right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right; if (left < right) { partitionIndex = partition(arr, left, right); quickSort(arr, left, partitionIndex - 1); quickSort(arr, partitionIndex + 1, right); } return arr; } function partition(arr, left, right) { // 分区操作 var pivot = left, // 设定基准值(pivot) index = pivot + 1; for (var i = index; i <= right; i++) { if (arr[i] < arr[pivot]) { swap(arr, i, index); index++; } } swap(arr, pivot, index - 1); return index - 1; } function swap(arr, i, j) { var temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } function partition2(arr, low, high) { let pivot = arr[low]; while (low < high) { while (low < high && arr[high] > pivot) { --high; } arr[low] = arr[high]; while (low < high && arr[low] <= pivot) { ++low; } arr[high] = arr[low]; } arr[low] = pivot; return low; } function quickSort2(arr, low, high) { if (low < high) { let pivot = partition2(arr, low, high); quickSort2(arr, low, pivot - 1); quickSort2(arr, pivot + 1, high); } return arr; } let sortArr = [3, 2, 5, 6, 3, 4, 1, 8]; console.log(quickSort(sortArr));