凸共轭
凸共轭:凸共轭是勒让德变换的一种推广;凸共轭也被称作Legendre–Fenchel变换,或者Fenchel变换(以Adrien-MarieLegendre和WernerFenchel命名)。
勒让德变换:一个在数学和物理中常见的技巧,得名于阿德里安-马里·勒壤得(Arien-Marie Legendre)。该操作是一个实变量的实值凸函数的对合变换。 它经常用于经典力学中,从拉格朗日形式导出哈密顿形式;以及在热力学中,推导出热力学势,并求解多个变量的微分方程。
对合变换:(involutory transformation)是一种特殊的幂幺变换。幂幺变换是一种特殊的可逆线性变换。可逆线性变换亦称非退化线性变换,或满秩线性变换。设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换。若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换,则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换。
综合上述定义分析可知,凸共轭就是将函数又做了一次可逆的线性变换(也就是给x可以得到y给y也能换回x来),很有复合函数的感觉。
参考链接
https://baike.baidu.com/item/凸共轭/17044264?fr=aladdin