重采样（Resampling）

重采样

重采样的主要方法有残差重采样、多项式重采样、最优重采样、分层重采样和最优传输重采样等。
（说实话我还没搞清楚和信号处理那边差不多的上下重采样之类之间的关系）
这篇文章介绍的重采样是针对之前提到的蒙特卡罗序列采样时为了避免重要性权重过大导致小部分粒子占据大部分权重，选择用粒子数目来表示比例的一种想法。可以看做是权的另一种体现方式，以数目取胜！

多项式重采样

多项式重采样包含了多项分布的意思，给每个值赋权重采样得到最后哪些粒子会再次采样。

分层重采样

分层抽样是先将空间划分为几部分（层），在每一部分上均匀找点看落在哪些粒子的区间内，哪些粒子就进行重采样。
下面这张图是在介绍分层重采样：

其中虚线是分的层，实线之间的分隔是粒子权重。根据在各层采样的点在粒子之间的散落情况，可以看到第1个粒子采样1次，第2个采样2次，第3和4个不采样，第5个采样一次。
在图2（下一张图）中可以看到分层采样的采样矩阵。根据权重w的限制条件，首先把1填上，然后根据行和列和的条件依次填充构造采样矩阵。在论文《Stratification and Optimal Resampling for Sequential Monte Carlo》中定义了一种阶梯型矩阵。这种矩阵除了要满足我们知道的阶梯型矩阵的条件外，任取两行两列四个边角元素左下右上对角线至少有一个为0。所以在提及的这种分层重采样矩阵中具有唯一性。