复合泊松过程

复合泊松过程

这个例子介绍了某种链式反应，或层叠过程模型。原电子在电厂加速后，碰撞极板，产生次级电子。在多极电子倍增管里，每个次级电子撞击另外的极板，因此可以产生多个三级电子，这个过程按照此模式可以连狙几个阶段。Woodward（1948）考虑如下的模型：单一电子冲击极板后产生的电子数是随机的，特别的，次级电子数服从泊松分布。第三阶段产生的电子数由之前叙述的随机和刻画，其中N是次级电子的个数，\(X_i\)是第i个次级电子产生的电子数。假设\(X_i\)是参数为\(\lambda\)的独立泊松随机变量，N是参数为\(\mu\)的泊松随机变量。根据之前的结果，所有粒子数S的矩生成函数是\(M_s(t)=exp[\mu(\lambda(exp(t)-1)-1)]\)

推导过程

总结

记住分布列的优点 善于利用这些级数求和为1
矩母函数在计算矩的过程中有很大优势
在上文提到的例子中，第三个阶段粒子数的概率质量函数很难计算，通过微分矩母函数可以得到这个概率质量函数的矩 进而计算期望方差等一系列表征量来了解这一过程。