Leetcode刷题记录--11. 盛最多水的容器

我的思路与困惑：

在本题中，我的思路大致如下，我希望能够找到一个限制条件，将指向左右两边的pointer移向中间，我是想要找到两个pointer所指的柱子所在高度中较短的一根向中间移动，然后去比较移动前后的面积较大的那一个数，但是用这个方式遇到的问题就是，如果移动后面积减少，那么我还需要移动么？如果需要，那么什么时候才终止呢，究其原因是我只是得到了思路上的一个步骤，所以并不知道为什么要这么做。

本题的思路与解法：

1. 在本题中，最直观的方式其实应该是将所有可能的组合都枚举一遍，然后找到面积最大的解，那么就有n^{2个可能的解，算法复杂度为O(n}2)
2. 第二种思路大致是这样的：
   • 如果当前左边柱子是1，右边柱子是7，那么大致有以下几种情况：
     • 假如我们移动右边的柱子7，那么因为高度受制于最短的柱子，那么不管我们向左移动多少，高度固定为1，而宽度不断减小（即两个柱子靠得越来越近），最终的面积一定会比初始的状态小
     • 假如我们移动左边的柱子1，那么高度决定于未来的左柱与固定的右柱，即min(left, 7)，面积可能增大也可能减小
   • 因此，我们总结以上的情况，可以发现，想要找到最大面积，就应该固定较高的柱子，移动较小的柱子，并用一个变量记录下过程中遇到的最大面积，直到遍历完所有解

但是以上说法其实并不能解决我们的疑惑，或者最本质的问题，为什么这样是可行的呢？移柱子的过程，本质上来说是在不断减小搜索空间。

假如有序列1 8 6 2 5，那么它的解空间可以绘制如下：

结合本题目的条件，它的可能解为上图中橙色部分，此时我们经过分析发现固定左边柱子1，移动右边柱子的方式只会使得面积越来越小，因此我们排除所有与左边柱子1的组合（即1对应的那一整列），得到解空间如下：

经过不断的判断化简，直到所有的可能解都被我们遍历一遍（但是一定要记录最大值）

当两边柱子高度相等时，让面积变大的可能条件为这两个柱子之间存在更高的柱子，因此此时只需要随机以一个顺序移动一遍的柱子即可

我的想法：

这样的模式也许可以用于很多两个组合的情况

代码：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left = 0, right = height.size()-1, result = 0;
        while(left < right){
            int h = min(height[left], height[right]);
            result = max(h * (right-left), result);
            if(height[left] < height[right]){
                left++;
            }else{
                right--;
            }
        
        }
        return result;
    }
    
};