Leetcode刷题记录--48. 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]

这道题其实不是特别的难，基本上只需要寻找其中的规律就可以了，我在做这道题的时候一共用了一下两种方法

解法一
其中最直观的一种解法是旋转矩阵，我们只需要观察一下在旋转矩阵的过程中，其中的元素是怎么被替换的!

让我们看一下下面这张图

这张图什么意思呢，其实就是说，我们要旋转矩阵，其实就是要旋转矩阵之中的元素
以示例1为例：

我们先从矩阵的四个角开始，因此我们可以发现现在数字3所在位置应该被1代替，数字9的位置应该被3代替，以此类推，其实这个也说明不了什么，我们再选取下一组元素，即图中用紫色的线条圈起来的内容，同样的，这一组数据也应该在顺时针方向上做一次旋转

因此我们只需要总结出这四个点的坐标规律即可，可以得到下图

其实我得到规律的方式还是蛮原始的，只要稍微列出一两个情况就可以了，至于什么时候用i什么时候用j，我们可以这么考虑，我们这个代码应该有个基本的架构是两层循环，最内层的循环应该是对一列或者一行进行扫描，假设内层计数的变量名为j，我们就可以知道如果是matrix[0][0]、matrix[0][1]，那么实际上就应该是matrix[0][j]（这里可能解释的不是特别清楚），我们不可能永远都停留在第0行，所以另一个应该是变量i，因此有matrix[i][j]

再来看一下i和j怎么取值

我们可以看到我们在进行矩阵旋转的时候应该是一圈一圈进行的，看起来是不是有点像撕一块面包皮的过程，以上图5x5的矩阵为例，我们一共要走三个圈，而最小的那个圈实际上是一个点，所以我们只需要走两圈就可以了，因此我们可以很快得到数学关系n/2

最后按照这个思路我们就可以得到代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        int temp;
        for(int i = 0; i < n/2; i++){
            for(int j = i; j < n-1-i; j++){
                temp =  matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j] = temp;
            
        }

    }
};

不过按照这个方法跑起来速度确实不太ok，因此我根据其他人的题解对自己的方法做了一些修改

解法二
其实我们只需要做三次交换就可以得到同样的效果，正如下图所示

先交换A和B，再交换C和D，最后交换B和D

具体代码如下：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        int temp;
        for(int i = 0; i < n/2; i++){
            for(int j = i; j < n-1-i; j++){
                swap(matrix[i][j], matrix[j][n-1-i]);
                swap(matrix[n-1-i][n-1-j], matrix[n-1-j][i]);
                swap(matrix[n-1-i][n-1-j], matrix[i][j]);
            }
            
        }
        
    }
};