Leetcode刷题记录--39. 组合总和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
[7],
[2,2,3]
]

这一题乍一看还是挺简单的，但是还是需要注意一些细节

去掉重复元素
一个比较重要的问题就是怎么去掉重复的元素，我们拿这样一张图理解一下，图中画的是candidates=[2,3,6,7]时它的组合树的第二、三层

我们可以发现，其实有一些节点是不必要的，正如其中被红色叉去掉的边。举个例子，对于第二层的节点3来说，它的儿子节点2是不必要的，为什么呢，它和它的儿子2组合得到的结果是[3,2]，但是[3,2]这个组合，不考虑顺序的话其实已经在第二层节点2中出现过了，这就有点像我们考虑顺序的排列组合A几几和不考虑顺序的排列组合C几几的区别，不考虑顺序的话实际只有n!个结果。

再拿一个简单例子来说，假如有数字集合{1,2,3}，我们需要不考虑顺序的两两组合，问有哪些情况，我们如果从前向后推，就会推得组合{1,2},{1,3},{2,3}，为什么我们不会去再继续下去选择{2,1}就是这样的道理（听起来有点牵强）。

总之我们就得到了在排列组合的过程中，下一层的节点只需要从这一层的索引开始遍历即可，即对于3，索引是1，索引即索引之后就是3,6,7。

其他一些细节
同时在提交结果的时候，我还发现了细微了一些不同。
我的其中一次代码如下

class Solution {
private:
    vector<int> temp;
public:
    
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        // this->target = target;
        searchNums(target, candidates, result, 0);
        return result;
    }

    void searchNums(int target, vector<int> & candidates,  vector<vector<int>>& result, int start){
        if(target < 0){        //注意！
            return;
        }
        if(target == 0){
            result.push_back(temp);
            return;
        }
        for(int i = start; i < candidates.size(); i++){  
            temp.push_back(candidates[i]);
            searchNums(target-candidates[i], candidates, result, i);
            temp.pop_back();
        }
    }

    
};

执行结果：12ms 7.7MB

但当我稍作修改，改为如下代码

class Solution {
private:
    vector<int> temp;
public:
    
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        searchNums(target, candidates, result, 0);
        return result;
    }

    void searchNums(int target, vector<int> & candidates,  vector<vector<int>>& result, int start){

        if(target == 0){
            result.push_back(temp);
            return;
        }
        for(int i = start; i < candidates.size() && target-candidates[i] >= 0; i++){     //注意！
            temp.push_back(candidates[i]);
            searchNums(target-candidates[i], candidates, result, i);
            temp.pop_back();
        }
    }

    
};

执行结果： 4ms 7.6MB

其实这两个情况就只有终止的判断不同，一个是在新一次的递归开始之时，一个是在新一次递归开始之前

        if(target < 0){        //注意！
            return;
        }

        target-candidates[i] >= 0;

当你仔细分析一下，就会发现其实在新的一次递归开始判断是没有意义且浪费空间的，因为在开始一次新的调用的时候需要进行相关的准备，包括保持旧的调用的状态以供返回现场，还要为新的栈开辟空间，结果刚开始新的一轮调用就结束了。这就好像父母辛辛苦苦准备了一桌大餐，结果你说，这个菜我不喜欢吃（条件不满足），就不吃了，这不是明摆着浪费么······

所以说，在做题训练的时候也千万不要忘记细节啊qwq