聚类算法4-模型评估（SSE、“肘”部法、SC系数和CH系数）

1 误差平方和(SSE）

误差平方和的值越小越好

在k-means中的应用:

公式各部分内容（k=2）:

举例：
下图中数据-0.2, 0.4, -0.8, 1.3, -0.7, 均为真实值和预测值的差

总结：

• SSE图最终的结果,对图松散度的衡量.(eg: SSE(左图)<SSE(右图))

• SSE随着聚类迭代,其值会越来越小,直到最后趋于稳定:
  

• 如果质心的初始值选择不好,SSE只会达到一个不怎么好的局部最优解.
  

2 “肘”方法 (Elbow method) — K值确定

下降率突然变缓时即认为是最佳的k值。

（1）对于n个点的数据集，迭代计算k from 1 to n，每次聚类完成后计算每个点到其所属的簇中心的距离的平方和；

（2）平方和是会逐渐变小的，直到k==n时平方和为0，因为每个点都是它所在的簇中心本身。

（3）在这个平方和变化过程中，会出现一个拐点也即“肘”点，下降率突然变缓时即认为是最佳的k值。

在决定什么时候停止训练时，肘形判据同样有效，数据通常有更多的噪音，在增加分类无法带来更多回报时，我们停止增加类别。

3 轮廓系数法（Silhouette Coefficient）

取值为[-1, 1]，其值越大越好

结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation），用于评估聚类的效果：

目的：
内部距离最小化，外部距离最大化

案例：
下图是500个样本含有2个feature的数据分布情况，我们对它进行SC系数效果衡量：

n_clusters = 2The average silhouette_score is : 0.7049787496083262
n_clusters = 3 The average silhouette_score is : 0.5882004012129721
n_clusters = 4 The average silhouette_score is : 0.6505186632729437
n_clusters = 5 The average silhouette_score is : 0.56376469026194
n_clusters = 6 The average silhouette_score is : 0.4504666294372765

n_clusters 分别为 2，3，4，5，6时，SC系数如下，是介于[-1,1]之间的度量指标：
从平均SC系数结果来看，K取3，5，6是不好的，那么2和4呢？
k=2的情况：

k=4的情况：

结论：

• n_clusters = 2时，第0簇的宽度远宽于第1簇；
• n_clusters = 4时，所聚的簇宽度相差不大，因此选择K=4，作为最终聚类个数。

4 CH系数（Calinski-Harabasz Index）

分数s高则聚类效果越好

CH需要达到的目的：用尽量少的类别聚类尽量多的样本，同时获得较好的聚类效果。

• tr为矩阵的迹, Bk为类别之间的协方差矩阵，Wk为类别内部数据的协方差矩阵;m为训练集样本数，k为类别数。
• 类别内部数据的协方差越小越好，类别之间的协方差越大越好