《量子计算与量子信息》2.1线性代数Linear algebra概述
量子力学对已知世界的描述是最精确和完整的,也是理解量子计算与量子信息的基础。
线性代数研究向量空间及其上的线性算子,牢固掌握初等线性代数是理解 好量子力学的基础。量子力学其实很容易学习,难学的印象来自某些应用中的困难。预备知识是初等线性代数,如果具备这方面的背景,读者就可以花一些时间做出那些简单的练习。
认同量子力学假设的主要障碍不在假设本身,而是为理解这些假设所需要 的大量线性代数概念,再加上物理学家在量子力学中所采用的不常见的Dirac 符号,这看起来(其实不然)相当可怕。
如表2 - 1所示是一些线性代数概念在量子力学中的标准记号,这种风格的记号称为Dirac记号。
线性代数研究的基本对象是向量空间(vector space),我们最感兴趣的向量空间是所有n元复数构成的向量空间
,向量空间的元素称为向量, 有时也用列矩阵记号表示:
向量空间中列向量的标准量子力学符号为:
向量空间包含一个特殊的零向量,记作0。它满足性质:对任意向量,等式
都成立。注意我们不用右态矢的记号表示零向量,这是唯一的 例外,原因是
已有其他的含义
上向量的加运算的定义为
标量乘运算定义为
向量空间V的一个向量子空间是V的一个子集W,满足:W也构成一个向 量空间,即W必须对标量乘法和加法运算封闭。