Java DualPivotQuickSort 双轴快速排序 源码 笔记
DualPivotQuicksort source code
这个算法是Arrays.java中给基本类型的数据排序使用的具体实现。它针对每种基本类型都做了实现，实现的方式有稍微的差异，但是思路都是相同的，所以这里只挑了int类型的排序来看。
整个实现中的思路是 首先检查数组的长度，比一个阈值小的时候直接使用双轴快排。其它情况下，先检查数组中数据的顺序连续性。把数组中连续升序或者连续降序的信息记录下来，顺便把连续降序的部分倒置。这样数据就被切割成一段段连续升序的数列。
如果顺序连续性好，直接使用TimSort算法。这个我们之前介绍过，TimSort算法的核心在于利用数列中的原始顺序，所以可以提高很多效率。这里的TimSort算法是之前介绍的TimSort算法的精简版，剪掉了动态阈值的那一部分。
顺序连续性不好的数组直接使用了 双轴快排 + 成对插入排序。成对插入排序是插入排序的改进版，它采用了同时插入两个元素的方式调高效率。双轴快排是从传统的单轴快排到3-way快排演化过来的，网上之前已经有很多博客介绍这种算法。这里推荐 国外一篇文章，它的3张图和下面的代码帮助我理解了快排，3-way和双轴快排之间的关系。
代码风格来看感觉不如之前TimSort的代码风格好。代码中的变量命名大部分都是a, b, i, k, j, t这种，让人不好理解。所以建议大家日常写代码也不要使用这种不明含义的命名。最好能做到让其它人一看就懂，比如说用index代替i, 用 temp代替t等等。好在它的核心代码部分注释很全，看起来到不麻烦。
这里对 jdk1.7中 java.util.DualPivotQuicksort 类中的源码做了翻译和解释，有兴趣的同学可以一起研究一下。
final class DualPivotQuicksort{
/**
* 保护这个类不被实例化
*/
private DualPivotQuickSort(){}
/**
* 待合并的序列的最大数量
*/
private static final int MAX_RUN_COUNT = 67;
/**
* 待合并的序列的最大长度
*/
private static final int MAX_RUN_LENGTH = 33;
/**
* 如果参与排序的数组长度小于这个值，优先使用快速排序而不是归并排序
*/
private static final int QUICKSORT_THRESHOLD = 286;
/**
* 如果参与排序的数组长度小于这个值，有限考虑插入排序，而不是快速排序
*/
private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 47;
/**
* 给指定数组排序
*
* @param 指定的数组
*/
public static void sort(int[] a) {
sort(a, 0, a.length - 1);
}
/**
* 给指定数组的指定范围排序
* @param 指定的数组
* @param 指定范围的第一个元素(包括)
* @param 指定范围的最后一个元素(不包括)
*/
public static void sort(int[] a, int left, int right) {
if(right-left < QUICKSORT_THRESHOLD){
sort(a, left, right, true);
return;
}
/**
* run[i] 意味着第i个有序数列开始的位置，（升序或者降序）
**/
int[] run =new int[MAX_RUN_COUNT + 1];
int count=0; run[0] = left;
// 检查数组是不是已经接近有序状态
for(int k = left; k < right; run[count] = k) {
if(a[k] < a[k + 1]){ // 升序
while(++k <= right && a[k - 1] <= a[k]) ;
} else if(a[k] > a[k + 1]) { // 降序
while(++k <=right && a[k - 1] >= a[k]);
//如果是降序的，找出k之后，把数列倒置
for (int lo = run[count],hi = k;++lo < --hi) {
int t = a[lo]; a[lo] = a[hi]; a[hi] = t;
}
} else { // 相等
for(int m = MAX_RUN_LENGTH; ++k <=right && a[k - 1] == a[k];) {
// 数列中有至少MAX_RUN_LENGTH的数据相等的时候，直接使用快排。
// 这里为什么这么处理呢？
if(--m == 0){
sort(a, left, right, true);
return;
}
}
}
/**
* 数组并非高度有序，使用快速排序,因为数组中有序数列的个数超过了MAX_RUN_COUNT
*/
if(++count == MAX_RUN_COUNT) {
sort(a, left, right, true);
return;
}
}
//检查特殊情况
if(run[count] == right++){ // 最后一个有序数列只有最后一个元素
run[++count] =right; // 那给最后一个元素的后面加一个哨兵
} else if(count == 1) { // 整个数组中只有一个有序数列，说明数组已经有序啦，不需要排序了
return;
}
/**
* 创建合并用的临时数组。
* 注意： 这里变量right被加了1，它在数列最后一个元素位置+1的位置
* 这里没看懂，没发现后面的奇数处理和偶数处理有什么不同
*/
int[] b; byte odd=0;
for(int n=1; (n <<= 1) < count; odd ^=1);
if(odd == 0) {
b=a;a= new int[b.length];
for(int i=left -1; ++i < right; a[i] = b[i]);
} else {
b=new int[a.length];
}
// 合并
// 最外层循环，直到count为1，也就是栈中待合并的序列只有一个的时候，标志合并成功
// a 做原始数组，b 做目标数组
for(int last; count > 1; count = last) {
// 遍历数组，合并相邻的两个升序序列
for(int k = (last = 0) + 2; k <= count; k += 2) {
// 合并run[k-2] 与 run[k-1]两个序列
int hi = run[k], mi = run[k - 1];
for(int i = run[k - 2], p = i,q = mi; i < hi; ++i){
// 这里我给源码加了一个括号，这样好理解一点。 之前总觉得它会出现数组越界问题，
// 后来加了这个括号之后发现是没有问题的
if(q >= hi || (p < mi && a[p] <= a[q])) {
b[i] = a[p++];
} else {
b[i] = a[q++];
}
}
// 这里把合并之后的数列往前移动
run[++last] = hi;
}
// 如果栈的长度为奇数，那么把最后落单的有序数列copy过对面
if((count & 1) != 0) {
for(int i = right, lo =run[count -1]; --i >= lo; b[i] = a[i]);
run[++last] = right;
}
//临时数组，与原始数组对调，保持a做原始数组，b 做目标数组
int[] t = a; a = b; b = t;
}
}
/**
* 使用双轴快速排序给指定数组的指定范围排序
* @param a 参与排序的数组
* @param left 范围内最左边的元素的位置(包括该元素)
* @param right 范围内最右边的元素的位置(包括该元素)
* @param leftmost 指定的范围是否在数组的最左边
*/
private static void sort(int[] a, int left, int right, boolean leftmost) {
int length = right - left + 1;
// 小数组使用插入排序
if (length < INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
if(leftmost) {
/**
* 经典的插入排序算法，不带哨兵。做了优化，在leftmost情况下使用
*/
for(int i = left, j = i; i < right; j = ++i) {
int ai = a[i + 1];
while(ai < a[j]){
a[j + 1] = a[j];
if(j-- == left){
break;
}
}
a[j + 1] = ai;
}
} else {
/**
* 首先跨过开头的升序的部分
*/
do {
if(left > right) {
return;
}
}while(a[++left] >= a[left - 1]);
/**
* 这里用到了成对插入排序方法，它比简单的插入排序算法效率要高一些
* 因为这个分支执行的条件是左边是有元素的
* 所以可以直接从left开始往前查找。
*/
for(int k = left; ++left <= right; k = ++left) {
int a1 = a[k], a2 = a[left];
//保证a1>=a2
if(a1 < a2) {
a2 = a1; a1 = a[left];
}
//先把两个数字中较大的那个移动到合适的位置
while(a1 < a[--k]) {
a[k + 2] = a[k]; //这里每次需要向左移动两个元素
}
a[++k + 1] = a1;
//再把两个数字中较小的那个移动到合适的位置
while(a2 < a[--k]) {
a[k + 1] = a[k]; //这里每次需要向左移动一个元素
}
a[k + 1] = a2;
}
int last = a[right];
while(last < a[--right]) {
a[right + 1] = last;
}
a[right + 1] = last;
}
return;
}
// length / 7 的一种低复杂度的实现, 近似值(length * 9 / 64 + 1)
int seventh = (length >> 3) + (length >> 6) + 1;
// 对5段靠近中间位置的数列排序，这些元素最终会被用来做轴(下面会讲)
// 他们的选定是根据大量数据积累经验确定的
int e3 = (left + right) >>> 1; //中间值
int e2 = e3 - seventh;
int e1 = e2 - seventh;
int e4 = e3 + seventh;
int e5 = e4 + seventh;
//这里是手写的冒泡排序，没有for循环
if(a[e2] < a[e1]){ int t = a[e2]; a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }
if (a[e3] < a[e2]) {
int t = a[e3]; a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
if (t < a[e1]) {
a[e2] = a[e1]; a[e1] = t;
}
}
if (a[e4] < a[e3]) {
int t = a[e4]; a[e4] = a[e3]; a[e3] = t;
if (t < a[e2]) {
a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
if (t < a[e1]) {
a[e2] = a[e1]; a[e1] = t;
}
}
}
if (a[e5] < a[e4]) {
int t = a[e5]; a[e5] = a[e4]; a[e4] = t;
if (t < a[e3]) {
a[e4] = a[e3]; a[e3] = t;
if (t < a[e2]) {
a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
if (t < a[e1]) {
a[e2] = a[e1]; a[e1] = t;
}
}
}
}
//指针
int less = left; // 中间区域的首个元素的位置
int great = right; //右边区域的首个元素的位置
if (a[e1] != a[e2] && a[e2] != a[e3] && a[e3] != a[e4] && a[e4] != a[e5]) {
/*
* 使用5个元素中的2，4两个位置，他们两个大致处在四分位的位置上。
* 需要注意的是pivot1 <= pivot2
*/
int pivot1 = a[e2];
int pivot2 = a[e4];
/*
* The first and the last elements to be sorted are moved to the
* locations formerly occupied by the pivots. When partitioning
* is complete, the pivots are swapped back into their final
* positions, and excluded from subsequent sorting.
* 第一个和最后一个元素被放到两个轴所在的位置。当阶段性的分段结束后
* 他们会被分配到最终的位置并从子排序阶段排除
*/
a[e2] = a[left];
a[e4] = a[right];
/*
* 跳过一些队首的小于pivot1的值，跳过队尾的大于pivot2的值
*/
while (a[++less] < pivot1);
while (a[--great] > pivot2);
/*
* Partitioning:
*
* left part center part right part
* +--------------------------------------------------------------+
* | < pivot1 | pivot1 <= && <= pivot2 | ? | > pivot2 |
* +--------------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (left, less) < pivot1
* pivot1 <= all in [less, k) <= pivot2
* all in (great, right) > pivot2
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
outer:
for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
int ak = a[k];
if (ak < pivot1) { // Move a[k] to left part
a[k] = a[less];
/*
* 这里考虑的好细致，"a[i] = b; i++"的效率要好过
* 'a[i++] = b'
*/
a[less] = ak;
++less;
} else if (ak > pivot2) { // Move a[k] to right part
while (a[great] > pivot2) {
if (great-- == k) { // k遇到great本次分割
break outer;
}
}
if (a[great] < pivot1) { // a[great] <= pivot2
a[k] = a[less];
a[less] = a[great];
++less;
} else { // pivot1 <= a[great] <= pivot2
a[k] = a[great];
}
/*
* 同上，用"a[i]=b;i--"代替"a[i--] = b"
*/
a[great] = ak;
--great;
}
} // 分割阶段结束出来的位置,上一个outer结束的位置
// 把两个放在外面的轴放回他们应该在的位置上
a[left] = a[less - 1]; a[less - 1] = pivot1;
a[right] = a[great + 1]; a[great + 1] = pivot2;
// 把左边和右边递归排序，跟普通的快速排序差不多
sort(a, left, less - 2, leftmost);
sort(a, great + 2, right, false);
/*
* If center part is too large (comprises > 4/7 of the array),
* swap internal pivot values to ends.
* 如果中心区域太大，超过数组长度的 4/7。就先进行预处理，再参与递归排序。
* 预处理的方法是把等于pivot1的元素统一放到左边，等于pivot2的元素统一
* 放到右边,最终产生一个不包含pivot1和pivot2的数列，再拿去参与快排中的递归。
*/
if (less < e1 && e5 < great) {
/*
* Skip elements, which are equal to pivot values.
*/
while (a[less] == pivot1) {
++less;
}
while (a[great] == pivot2) {
--great;
}
/*
* Partitioning:
*
* left part center part right part
* +----------------------------------------------------------+
* | == pivot1 | pivot1 < && < pivot2 | ? | == pivot2 |
* +----------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (*, less) == pivot1
* pivot1 < all in [less, k) < pivot2
* all in (great, *) == pivot2
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
outer:
for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
int ak = a[k];
if (ak == pivot1) { // Move a[k] to left part
a[k] = a[less];
a[less] = ak;
++less;
} else if (ak == pivot2) { // Move a[k] to right part
while (a[great] == pivot2) {
if (great-- == k) {
break outer;
}
}
if (a[great] == pivot1) { // a[great] < pivot2
a[k] = a[less];
/*
* Even though a[great] equals to pivot1, the
* assignment a[less] = pivot1 may be incorrect,
* if a[great] and pivot1 are floating-point zeros
* of different signs. Therefore in float and
* double sorting methods we have to use more
* accurate assignment a[less] = a[great].
*/
a[less] = pivot1;
++less;
} else { // pivot1 < a[great] < pivot2
a[k] = a[great];
}
a[great] = ak;
--great;
}
} // outer结束的位置
}
// Sort center part recursively
sort(a, less, great, false);
} else { // 这里选取的5个元素刚好相等，使用传统的3-way快排
/*
* 在5个元素中取中值
*/
int pivot = a[e3];
/*
*
* Partitioning degenerates to the traditional 3-way
* (or "Dutch National Flag") schema:
*
* left part center part right part
* +-------------------------------------------------+
* | < pivot | == pivot | ? | > pivot |
* +-------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (left, less) < pivot
* all in [less, k) == pivot
* all in (great, right) > pivot
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
for (int k = less; k <= great; ++k) {
if (a[k] == pivot) {
continue;
}
int ak = a[k];
if (ak < pivot) { // 把a[k]移动到左边去，把center区向右滚动一个单位
a[k] = a[less];
a[less] = ak;
++less;
} else { // a[k] > pivot - 把a[k]移动到右边
while (a[great] > pivot) { // 先找到右边最后一个比pivot小的值
--great;
}
if (a[great] < pivot) { // a[great] <= pivot ，把他移到左边
a[k] = a[less];
a[less] = a[great];
++less;
} else { // a[great] == pivot //如果相等，中心区直接扩展
/*
* 这里因为是整型值，所以a[k] == a[less] == pivot;
*/
a[k] = pivot;
}
a[great] = ak;
--great;
}
}
/*
* 左右两边还没有完全排序，所以递归解决
* 中心区只有一个值，不再需要排序
*/
sort(a, left, less - 1, leftmost);
sort(a, great + 1, right, false);
}
}
}
源码来自 jdk1.7/src/java/util/DualPivotQuickSort.java 文件，这里对其中的逻辑进行了翻译和解释。如有侵权，马上删除。
于晓飞
