背包问题之多重背包

      多重背包介于0-1背包和完全背包之间：有容积为V的背包给定一些物品，每种物品包含体积w，价值v和数量k，求用该背包能

装下的最大价值总量。可以将多重背包问题直接转化到0-1背包上去，即将每种物品被均视为k种不同的物品。

     0-1背包的介绍可见另一博文 http://www.cnblogs.com/yuxiaoba/p/8458135.html

     完全背包介绍可见另一博文 http://www.cnblogs.com/yuxiaoba/p/8458447.html

     可以采取一种技巧性地拆分，将原数量为k的物品拆分为若干组，每组物品看成一件物品，其价值和重量为该组中所有物品的

价值重量总和，每组物品包含的原物品个数分别为：1、2、4、……k-2^c+1, 其中c为使 k-2^c+1大于0的最大整数。这种类似于二进制的拆分，不仅可以将物品数量大大降低，同时通过对这些若干原物品组合得到的新物品的不同组合，可以得到0到k之间任意件物品的价值重量和。

 

珍惜现在，感恩生活

题目描述

急！灾区的食物依然短缺！ 
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。 
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？ 

输入描述:

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

输出描述:

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

示例1

输入

1
8 2
2 100 4
4 100 2

输出

400

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int max( int a,int b)
{
    return a > b ? a:b;
}

struct E
{
    int w;  //大米价格
    int v;  //大米重量
} list[2001];
int dp[101];

int main()
{
    int T,n,m;
    int p,h,k;
    int i,j;
    int index,c;
    scanf("%d",&T);

    while( T-- )
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        index = 0;  //拆分后物品总数
        for( i=1; i<=m; i++)
        {
            c = 1;
            scanf("%d%d%d",&p,&h,&k);
            while( k-c>0)
            {
                k -= c;
                list[++index].w = c*p;
                list[index].v = c*h;
                c *= 2;
            }
            list[++index].w = p*k;  //补充不足指数的差值
            list[index].v = h*k;
        }
        for( i=0; i<=n; i++) dp[i]=0;
        for( i=1; i<=index; i++)   //对拆分后的物品进行0-1背包
        {
            for( j=n; j>=list[i].w; j--)
                dp[j] = max( dp[j],dp[j-list[i].w]+list[i].v);
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}