7-8 哈利·波特的考试（25 分）（图的最短路径Floyd算法）

7-8 哈利·波特的考试（25 分）

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

解题思路：1、先用图的最短路径Floyd算法求出每个动物变成其他动物所需的最小魔咒字符数矩阵

                 2、找出每个动物变成其他动物需要的最长魔咒字符

                 3、在这些最长魔咒字符中找出最小字符便是答案

                 4、若图不连通，则只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，输出0

                 5、最后再补充一点是Floyd算法是一个三重循环的算法，时间复杂度O(N^3),当面临需要求所有顶点到所有顶点

                      的最短路径是比较推荐，但如果是单源最短路径，还是用Dijkstra吧

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<stdlib.h>
  3 
  4 #define MAXVEX 105
  5 #define INFINITY  65535
  6 
  7 void CreateGraph( );
  8 void Floyd();
  9 void FindAnimal();
 10 int FindMax( int i);
 11 
 12 
 13 int G[MAXVEX][MAXVEX],Nv,Ne;
 14 int D[MAXVEX][MAXVEX];   //存储最短路径矩阵
 15 
 16 int main()
 17 {
 18 
 19     CreateGraph();
 20     FindAnimal();
 21     return 0;
 22 }
 23 
 24 void CreateGraph()
 25 {
 26     //用邻接矩阵表示图
 27     int i,j;
 28     int v1,v2,w;
 29     scanf("%d %d",&Nv,&Ne);
 30     for( i=1; i<=Nv; i++)
 31     {
 32         for( j=1; j<=Nv; j++)
 33         {
 34             if( i==j){
 35                 G[i][j] = 0;
 36             }
 37             else G[i][j] = INFINITY;  //初始化
 38         }
 39     }
 40 
 41     for( i=0; i<Ne; i++)  //注意这里是读入边
 42     {
 43         scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);
 44         G[v1][v2] = w;         //读入权值
 45         G[v2][v1]= G[v1][v2];  //无向图对称
 46     }
 47 }
 48 
 49 void FindAnimal()
 50 {
 51     int max,min;
 52     int animal;
 53     int i;
 54 
 55     Floyd();
 56 
 57     min = INFINITY;
 58     for( i=1; i<=Nv; i++)
 59     {
 60         //比较每行最大距离，寻找其中最小值
 61         max = FindMax( i );
 62         if( max == INFINITY)
 63         {
 64             //判断图是否连同通
 65             printf("0\n");
 66             return;
 67         }
 68         if( min>max )
 69         {
 70             min = max;
 71             animal = i;
 72         }
 73     }
 74     printf("%d %d\n",animal,min);
 75 
 76 }
 77 int FindMax( int i)
 78 {
 79     int max;
 80     int j;
 81 
 82     max = 0;
 83     for( j=1; j<=Nv; j++)
 84     {
 85         if( i!=j && D[i][j]>max)
 86         {
 87             max = D[i][j];
 88         }
 89     }
 90     return max;
 91 }
 92 
 93 void Floyd()
 94 {
 95     int i,j,k;
 96 
 97     for( i=1; i<=Nv; i++)
 98     {
 99         for( j=1; j<=Nv; j++)
100         {
101             D[i][j] = G[i][j];
102         }
103     }
104 
105     //注意动物是从下标1开始编号
106 
107     for ( k=1; k<=Nv; k++)
108     {
109         for( i=1; i<=Nv; i++)
110         {
111             for( j=1; j<=Nv; j++)
112             {
113                 if( D[i][k]+D[k][j] < D[i][j])
114                 {
115                     D[i][j] = D[i][k]+D[k][j];
116 
117                 }
118             }
119         }
120     }
121 }

 

posted @ 2018-01-24 15:02  yuxiaoba  阅读(2579)  评论(0)  编辑  收藏  举报