1.luby序列

2. 斐波那契

3. 卢卡斯数列

4. 斐波那契—卢卡斯数列:  斐波那契—卢卡斯递推:从第三项开始,每一项都等于前两项之和

 
 
1. luby序列
 
 

Luby函数‌是一个用于生成特定序列的函数,主要用于SAT求解器中的重启策略。Luby函数通过生成一个有限子序列,使得在达到一定冲突数时,SAT求解器可以按照这个序列有计划地进行重启,从而优化搜索过程‌1,2

Luby函数的基本原理

Luby函数通过以下步骤生成序列:

  1. ‌初始化‌:设置初始序列大小为1,并初始化一个计数器seq为0。
  2. ‌计算序列大小‌:循环计算序列的大小,直到序列大小大于或等于输入的索引x。每次循环中,序列大小size加倍,直到满足条件。
  3. ‌调整索引‌:在达到或超过x后,通过不断将size减半并调整x的值,直到size-1等于x
  4. ‌计算幂‌:最后,返回yseq次幂作为序列中的元素值。

Luby函数在SAT求解器中的应用

在SAT求解器中,Luby函数生成的序列用于指导重启策略。每当达到序列中规定的冲突数时,求解器会停止当前搜索,重新构造决策树。这种方法有助于避免陷入局部最优解,提高求解效率‌1,2

示例代码

以下是一个简单的Luby函数实现示例:

 

static double luby(double y, int x) {
    int size, seq;
    for (size = 1, seq = 0; size < x + 1; seq++, size = 2 * size + 1);
    while (size - 1 != x) {
        size = (size - 1) >> 1;
        seq--;
        x = x % size;
    }
    return pow(y, seq);
}

这段代码通过循环和位运算计算Luby序列的幂次,适用于在SAT求解器中实现重启策略‌1

 

[1].https://www.cnblogs.com/yuweng1689/p/12578674.html.

[2]https://www.cnblogs.com/zhangzhangtabszj/p/14478645.html

   
 

 2. 斐波那契序列

‌斐波那契数列(Fibonacci sequence)‌,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。斐波那契数列的定义为:第一项F(1)=0,第二项F(2)=1,后续每一项都是前两项的和,即)F(n)=F(n1)+F(n2)(n3),因此,斐波那契数列的前几个数字是:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。‌斐波那契数列在数学上有其独特的性质和通项公式。其通项公式为:$F(n) = \frac {\phi^n - \psi^n} {\sqrt[]{5} } $, $\phi = \frac{1+\sqrt[]{5} } {2}$, $\psi = \frac{1-\sqrt[]{5} } {2}$。尽管$\phi$,$\psi$是无理数,但斐波那契数列$F(n)$的每一项都是整数。斐波那契数列在编程中也有广泛应用。

   
 

 3. 卢卡斯数列

卢卡斯数列 1、3、4、7、11、18…,也具有斐波那契数列同样的性质。(我们可称之为斐波那契—卢卡斯递推:从第三项开始,每一项都等于前两项之和,$a_n = a_{n-2} + a_{n-1}$。 其通项公式为:$L(n) =({\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}})^n - ({\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}})^n $,$(n{\geqslant}3)$。

   
 

4. 斐波那契—卢卡斯数列

 

斐波那契—卢卡斯数列之间的广泛联系:
①任意两个或两个以上斐波那契—卢卡斯数列之和或差仍然是斐波那契—卢卡斯数列。
②任何一个斐波那契—卢卡斯数列都可以由斐波那契数列的有限项之和获得。
   
posted on 2024-11-26 14:39  海阔凭鱼跃越  阅读(16)  评论(0编辑  收藏  举报