常见实用算法总结
最近难得有空，整理了一下以前项目中用到的一些常见算法，从原理入手，深入浅出讲解，并给出每个算法的实现，对开拓思维还是很有帮助的，同大家一起分享，有不对之处欢迎一起讨论。
- 快速排序
- 快速幂算法
- 斐波那契数列
- 异或算法
- Base64编码/解码算法
- CRC16算法
- SHA256算法
1. 快速排序
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
1 int partition(int sortArray[], int low, int height) 2 { 3 int key = sortArray[low]; // 刚开始以第一个数为标志数据 4 while (low < height) 5 { 6 // 从后面开始找，找到比key值小的数为止 7 while (low < height && sortArray[height] >= key) 8 height--; 9 sortArray[low] = sortArray[height]; // 将该数放到key值的左边 10 11 // 从前面开始找，找到比key值大的数为止 12 while (low < height && sortArray[low] <= key) 13 low++; 14 sortArray[height] = sortArray[low]; // 将该数放到key值的右边 15 } 16 sortArray[low] = key; // 把key值填充到low位置，下次重新找key值 17 } 18 19 void sort(int sortArray[], int low, int height) 20 { 21 if (low < height) 22 { 23 int result = partition(sortArray, low, height); 24 sort(sortArray, low, result - 1); 25 sort(sortArray, result + 1, height); 26 } 27 }
另外，与快速排序效率接近或更高的排序算法有：归并排序、希尔排序、堆排序、计数排序等，这里就不一 一介绍了，感兴趣可以查看连接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/40695917
2. 快速幂算法
Quick Power 核心思想是：利用二进制来大幅减少循环次数，加速运算。具体可以用一句话概括 “指数折半，底数变其平方”。这种思想在降低循环次数有很大的启迪。
根据指数运算规则：nm + k = nm * nk、nmk = ( nm )K、n-m = 1/nm、n0 = 1 ，下面来举例说明：
求 3^5 我们可以将指数 5 用二进制来表示 101b = 2^2 + 2^0 ，3^5 = 3^(2^2 + 2^0) = 3^(2^2) * 3(2^0) = (3^2)^2 * 3 = 9^2 * 3 = 243
1 // 通常的实现 2 double power(float base, int power) 3 { 4 double result = 1; 5 6 if (power > 0) 7 { 8 for (int i = 0; i < power; i++) 9 result *= base; 10 } 11 else 12 { 13 for (int i = 0; i > power; i--) 14 result /= base; 15 } 16 17 return result; 18 } 19 20 // 快速幂实现 21 double quick_power(float base, int power) 22 { 23 double result = 1; 24 25 if (power > 0) 26 { 27 while (power > 0) 28 { 29 if (power & 1) // 指数为奇数 30 result *= base; // 分离出当前项并累乘后保存 31 power >>= 1; // 指数折半 32 base *= base; // 底数变其平方 33 } 34 } 35 else 36 { 37 while (power < 0) 38 { 39 if (power & 1) // 指数为奇数 40 result /= base; // 分离出当前项并累除后保存 41 power >>= 1; // 指数折半 42 base *= base; // 底数变其平方 43 } 44 } 45 46 return result; 47 }
3. 斐波那契数列
斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，...
斐波那契数列的递推公式为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1，n > 1
1 long int fib(unsigned int n) 2 { 3 return (n <= 1) ? n : fib(n-1) + fib(n-2); 4 }
当 n 比较大时，如何使用快速幂思想来降低循环次数呢 ？是不是有点意思，可以思考一下。
4. 异或算法
异或算法利用其自生的自反性常用于加密领域，即 A xor B xor B = A，特点是算法简单，容易实现，加密和解密函数同体。通常经过几轮异或后，密文早已物是人非，很难被破解了。
1 // 将密钥key按位与密文text异或，key长度不够时，从头开始，直到text每一位与key异或完 2 void xorEncode(const std::string key, std::string text) 3 { 4 for (unsigned int i = 0; i < text.size(); i++) 5 { 6 text[ i ] ^= key[ i % key.size() ]; 7 } 8 }
5. Base64编码/解码算法
Base64只是一种编码方法，其原理是将数据按6位一组进行编码，从Base64字符表中取对应的字符，将原字符转换为新的字符来表示，其优点是编码后字符可见，便于查看和传递，但是数据长度会变为原来的4/3，经常与加密数据或者网络传输时结合使用。下面以字符串 “shuai” 举例说明：
下面编/解码以3字节为一组，每6位进行编码（3字节24位，可以编码4个Base64字符），将6位数值作为数组下标从Base64字符集中取对应的字符，组成新的字符串。
1 const std::string base64_chars = 2 "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/"; 3 4 std::string base64Encode(const std::string& text) 5 { 6 std::string encoded; 7 int i = 0，j = 0; 8 unsigned char decode[3]; // 三字节为一组进行编码 9 unsigned char charat[4]; // 保存base64字符位置 10 11 for (const auto& ch : text) 12 { 13 decode[i++] = ch; 14 15 if (i == 3) 16 { 17 charat[0] = ((decode[0] & 0xfc) >> 2); 18 charat[1] = ((decode[0] & 0x03) << 4) + ((decode[1] & 0xf0) >> 4); 19 charat[2] = ((decode[1] & 0x0f) << 2) + ((decode[2] & 0xc0) >> 6); 20 charat[3] = decode[2] & 0x3f; 21 22 for (i = 0; i < 4; i++) { 23 encoded += base64_chars[charat[i]]; 24 } 25 26 i = 0; 27 } 28 } 29 30 if (i > 0) 31 { 32 for (j = i; j < 3; j++) { 33 decode[j] = '\0'; 34 } 35 36 charat[0] = ((decode[0] & 0xfc) >> 2); 37 charat[1] = ((decode[0] & 0x03) << 4) + ((decode[1] & 0xf0) >> 4); 38 charat[2] = ((decode[1] & 0x0f) << 2) + ((decode[2] & 0xc0) >> 6); 39 charat[3] = decode[2] & 0x3f; 40 41 for (j = 0; j < i + 1; j++) { 42 encoded += base64_chars[charat[j]]; 43 } 44 45 while (i++ < 3) { 46 encoded += '='; 47 } 48 } 49 50 return encoded; 51 } 52 53 std::string base64Decode(const std::string& text) 54 { 55 std::string decoded; 56 57 int i = 0, j = 0; 58 unsigned char decode[3]; // 三字节为一组进行解码 59 unsigned char charat[4]; // 保存base64字符位置 60 61 for (const auto& ch : text) { 62 if ('=' == ch) { 63 break; 64 } 65 66 charat[i++] = ch; 67 68 if (i == 4) 69 { 70 for (i = 0; i < 4; i++) { 71 charat[i] = base64_chars.find(charat[i]); 72 } 73 74 decode[0] = (charat[0] << 2) + ((charat[1] & 0x30) >> 4); 75 decode[1] = ((charat[1] & 0xf) << 4) + ((charat[2] & 0x3c) >> 2); 76 decode[2] = ((charat[2] & 0x3) << 6) + charat[3]; 77 78 for (i = 0; i < 3; i++) { 79 decoded += decode[i]; 80 } 81 82 i = 0; 83 } 84 } 85 86 if (i > 0) 87 { 88 for (j = i; j < 4; j++) { 89 charat[j] = 0; 90 } 91 92 for (j = 0; j < 4; j++) { 93 charat[j] = base64_chars.find(charat[j]); 94 } 95 96 decode[0] = (charat[0] << 2) + ((charat[1] & 0x30) >> 4); 97 decode[1] = ((charat[1] & 0xf) << 4) + ((charat[2] & 0x3c) >> 2); 98 decode[2] = ((charat[2] & 0x3) << 6) + charat[3]; 99 100 for (j = 0; j < i - 1; j++) { 101 decoded += decode[j]; 102 } 103 } 104 105 return decoded; 106 }
6. CRC16算法
CRC（Cyclic Redundancy Check）：循环冗余校验，是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。CRC是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
这篇文章讲得比较通透，想进一步了解可点击查阅：https://www.cnblogs.com/dl610455894/p/14442018.html
下面给出CRC16一种查表法的实现：
1 static const uint16_t crc16tab[256]= { 2 0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7, 3 0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef, 4 0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6, 5 0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de, 6 0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485, 7 0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d, 8 0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4, 9 0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc, 10 0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823, 11 0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b, 12 0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12, 13 0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a, 14 0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41, 15 0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49, 16 0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70, 17 0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78, 18 0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f, 19 0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067, 20 0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e, 21 0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256, 22 0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d, 23 0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405, 24 0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c, 25 0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634, 26 0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab, 27 0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3, 28 0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a, 29 0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92, 30 0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9, 31 0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1, 32 0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8, 33 0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0 34 }; 35 36 uint16_t crc16(const char *buf, int len) 37 { 38 uint16_t crc = 0; 39 for (int counter = 0; counter < len; counter++) 40 crc = (crc<<8) ^ crc16tab[((crc>>8) ^ *buf++)&0x00FF]; 41 return crc; 42 }
7. SHA256算法
关于SHA256介绍可参考 https://www.cnblogs.com/Tenfei/articles/14283340.html
本文作者：博客园博主 KeepHopes，对大数据、人工智能领域颇感兴趣，请多多赐教！ 原文链接：https://www.cnblogs.com/yuwanxian/p/17681503.html 版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用CC BY-NC-SA 4.0许可协议。转载请注明出处，谢谢！
