C语言递归函数

基本概念

　　1.函数的调用形式包括嵌套调用和递归调用。

　　2.递归调用包括直接递归调用和间接递归调用。

　　3.递归函数一般由一个选择结构组成：条件为真的部分，计算基本问题终止递归调用；条件为假的部分，简化问题继续递归调用。

　　4.递归函数每次调用系统都为函数的所有动态变量(形式参数和动态局部变量)分配本次调用使用的储存空间, 直到本次调用结束返回时才释放。

实际问题

　　1.辗转相除法求两整数的最大公约数。

#include<stdio.h>

int gcd(int a, int b)
{
    int r;
    if((r=a%b)==0)
        return b;
    else
        return(b, r);
}

int main()
{
    printf("%d",gcd(25,30));
    return 0;
}

　　2.汉诺塔问题：将A座上的盘子借由B座全部搬到C座上。

　　　解题思路：将A座上的n个盘子的搬运操作分解为以下3个部分。

　　　　①输出将A座上前n-1个盘子借助C座搬至B座的指令。

　　　　②输出将A座上最后剩下的第n个盘子直接搬至C座的指令。

　　　　③输出将B座上的n-1个盘子借助A座搬至C座的指令。

#include<stdio.h>
void hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
    if (n==1)
        printf("\n move %d from %c to %c", n, A, C);
    else{
        hanoi(n - 1, A, C, B);
        printf("\n move %d from %c to %c", n, A, C);
        hanoi(n - 1, B, A, C);
    }
}
int main()
{
    hanoi(4, 'A', 'B', 'C');
}

　　3.进制转换。

#include<stdio.h>
void cvt(long n, long t);

int main()
{
    long n, t;
    scanf("%ld %ld", &n, &t);
    cvt(n, t);
    return 0;
}

void cvt(long n,long t)
{
    long r = n / t;
    int l = n % t;
    if(r)
        cvt(r, t);
    if(l>=10)
        putchar(l + 55);
    else
        putchar(l + 48);
}

 　　4.采用二分法求解并返回方程 x*x/4 - sin(x)=0 在[a, b]区间内的一个近似根，允许误差为1e-6。

　　①编写递归函数double root(double a, double b)，使用二分法求解方程的近似根。

　　②编写main函数，先判断[1, 2]内是否有一个根，若有再调用root函数得到近似根并输出，若无则输出区间内无根的信息。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double root(double a, double b);
double fun(double x);

int main ()
{
    int a = 1, b = 2;
    if (fun(a)*fun(b)>0)
        printf("no root in [1, 2]");
    else if (fabs(fun(a))<1e-6)
        printf("root is %d", a);
    else if(fabs(fun(b))<1e-6)
        printf("root is %d", b);
    else
        printf("root is %f", root(a,b));
    return 0;
}

double root(double a,double b)
{
    double c=(a+b)/2;
    if(fabs(fun(c))<1e-6)
        return c;
    else if(fun(a)*fun(c)<0)
        return root(a, c);
    else
        return root(c, b);
}

double fun(double x)
{
    return x * x / 4 - sin(x);
}

　　5.猴子分桃：五只猴子一起摘了一堆桃子，因为太累，决定先睡一觉再分。第一只猴子将一堆桃分为五份，结果多了一个，便吃了，拿走其中一份。第2、3、4、5只猴子都是这样，问这五只猴子至少摘了多少个桃子。

#include<stdio.h>
int num(int n, int count);

int main()
{
    int n = 1;
    for (; num(n, 1)!=1;n++);
    printf("minimum number is %d", n);
    return 0;
}

int num(int n,int count)
{
    if((n%5)!=1)
        return 0;
    else if(count<5)
        return num(n * 4 / 5, count + 1);
    else
        return 1;
}