4种字符串匹配算法:有限自动机(中)

　　接着上文（地址），我们来聊一聊自动机算法（有限自动机字符串匹配算法）和KMP算法。

====#=有限自动机算法=#=====

　　关于有限自动机，网上的分析的资源，大部分都很笼统，算导上的知识点，全是数学公式，看的也会特别累。因此，打算从算导的第一题开始讲起。从习题入手，讲这个算法的思想。

例子：对模式 P = aabab构造出相应的字符串匹配自动机，并说明它在文本字符串T=aaababaabaababaab上的操作过程。

再讲这个例子之前，我们有必要先来了解一下自动机是什么意思？

有限自动机是什么意思？他是一个处理信息的简单机器，通过对文本字符串T进行扫描，找出模式P的所有出现的位置。它们只对每个文本字符检查一次，并且检查每个文本字符时所用的时间为常数。

我们来看看它的伪代码：

n=T.length
q = 0
for i = 1 to n
    q = ξ（q,T[i]）
    if(q == m)
        print "..."

可以看出，他的时间复杂度为o(n),但是，这个匹配时间，并没有包括计算转移函数ξ的预处理时间。接下来，我们来做一做上面那个题目。

有限自动机分为5个组员（Q,q=0,A,∑,ξ）

 我们假设：Q = {0,1,2,3,4,99} //99用来表示不会取得，如果等于99就跳出循环。

q:初始化为0

A={0} //代表了终点，这里只有一个终点

∑={a,b,c,d....x,y,z}

关于函数，我设计成这样：

aabab: {0* -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 0*}

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int a[] = { 1,2,0,0,0,
        0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,0 };
    int b[][5] = {
        /*, a, b*/
        { 99,1,99 },// 0
        { 99,2,99 },// 1
        { 99,99,3 },// 2
        { 99,4,99 },// 3
        { 99,99,0 },// 4

    };
    char c[100];
loop:
    while (std::cin >> c)
    {
        int str = strlen(c);
        for (int p = 0, i = 0;i < str;i++, p = 0)
        {
            int count = i;
            while (p < 99 && c[count] != '\r' && count < str) {            
                p = b[p][a[c[count] - 'a']];                
                count++;
                if (p == 0) {
                    printf("YES\n");
                    goto loop;                
                }
            }        
        }
    }
    std::cout << "NO" << std::endl;40 }

我们先创建一个数组a，因为字符串aabab只有a和b,所以初始化依次从1递增，其他为0。二维数据b,保存p值。

29             while (p < 99 && c[count] != '\r' && count < str) {            
30                 p = b[p][a[c[count] - 'a']];                
31                 count++;
32                 if (p == 0) {
33                     printf("YES\n");
34                     goto loop;                
35                 }
36             }   

这段代码，用于获取p值。也就是ξ函数。也许，我们需要把他单独摘出来，要不然这个函数的执行时间为O（n*m）（展开下列函数，可看到和伪代码相同的c++代码）,但事实上，他已经比BF算法好太多了。当然他也有弊病，如果预处理的时间太长，该怎么办？这是一个值得考虑的问题。换句话说，如果∑特别多，我们这里只有2个，建立的自动机时间也很长。我们有方法处理。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stdlib.h>

char c[100];
int ppp(int &p, int &i, int &str);

static int a[] = { 1,2,0,0,0,
0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0 };
static int b[][5] = {
     /*, a, b*/
    { 99,1,99 },// 0
    { 99,2,99 },// 1
    { 99,99,3 },// 2
    { 99,4,99 },// 3
    { 99,99,0 },// 4
};
int main()
{


loop:
    while (std::cin >> c)
    {
        int str = strlen(c);
        for (int p = 0, i = 0;i < str;i++, p = 0)
        {
            int count = i;
            p = ppp(p,i,str);
            if (p == 0) {
                printf("YES\n");
                goto loop;
            }        
        }
    }
    std::cout << "NO" << std::endl;
    system("pause");
}

int ppp(int &p, int &i,int &str)
{
    int count = i;
    while (p < 99 && c[count] != '\r' && count < str) {
        p = b[p][a[c[count] - 'a']];
        count++;
    }
    return p;
}

当然，代码是有bug，如果输入的文本串中没有模式串，可能会显示不出来，我并没有考虑到这点。有待改善，但是为了理解算法本身，我就不再修改太多的东西，因为上面的代码已经比较清楚了。（好吧，其实是我比较懒,大半夜写代码，不容易啊）

我觉得要是理解上面的方法，和思想，再去看《算导》，应该就会稍微清楚一点了。但是《算导》上还是列出了一堆的数学公式。真心不是特别建议看这节，个人觉得会用就好，当然你能看下来都是好事。

练练手：地址 （这个更加复杂，因为∑有7个字符，以及6个字符串）

 

感言：这几天心特别躁，师兄研三了，找工作挺不容易的。阿里校招从3000减到了400（据说），而且他是找c++方向的。工作不好找，因此，感慨算法是多么重要。好好学习算法，多做做项目，才是王道啊。

 

注：KMP留给下吧。欢迎交流。如果有什么错的地方，欢迎指正。