基金相关风险收益指标

1、波动率（区间收益率标准差）

$$波动率 = \sqrt{\sum(R_i - \bar R)^2/(n-1)} \\ 其中R_i表示周期收益率，比如日收益率、周收益率等 \\ \bar R表示平均收益率 \\ n表示收益率R_i的个数 \\ $$

2、年化

所有指标的年化，都是在普通指标的基础上乘一个年化系数，如年化波动率如下：

$$年化波动率 = 波动率 * \sqrt{年化系数} \\ 注：年化系数需根据计算收益率时使用的周期而定。\\ 比如日收益率，则年化系数为250(交易日期)\\ 周收益率，年化系数为52\\ 月收益率，年化系数为12\\ 年周一率，年化系数为1$$

其实这里有些问题，部分产品是非交易日也有数据的，比如货币基金，因此货币基金这种理论上应该使用365？

3、sharp

$$sharp = (\bar R - R_f) / 波动率 \\ sharp比率（夏普比率）表示波动率每上升1个百分比，会产生多少的风险溢价$$

4、最大回撤率

$$最大回撤率 = \min(X_i / \max(X_0...X_i) - 1) \\ 注：最大回撤率就是一个区间内的收益率，只不过是在这个区间内会导致可能的最大跌幅的收益率。\\ 其中X_i为第i天的收盘价或者复权净值等行情数据。$$

5、下行风险

$$下行风险 = \sqrt{\sum[\min(0, R_i - R_f)^2] / (n-1)} \\ 注：下行风险即将正的风险溢价调整为0后计算出来的风险溢价的波动率，因此计算时只有为负或为0的风险溢价$$

6、alpha/beta

$$R_i = R_f + \beta (R_m - R_f) + \varepsilon \\ 以上回归模型为最常见的CAPM模型，其中\beta为回归模型的系数，常数项为0。\\ 而\alpha的由来是：通过历史数据对上述CAPM模型进行回归，得到一个模型后，\\ 就可以根据未来的市场溢价来获得一个预期收益率，但通过后续的实际表现会发现\\ 投资组合的实际收益率总是高于预期收益率，即模型可能存在一个截距项，因此调整后的回归模型如下：\\ R_i = \alpha + R_f + \beta (R_m - R_f) + \varepsilon \\ $$

$$将以上模型剔除无风险利率，则根据一元线性回归的计算公式可以得到：\\ \beta = (n\sum(R_i*R_m)-\sum(R_i)\sum(R_m))/(n\sum(X_i^2)-[\sum(X_i)]^2)\\ \alpha = \bar y - \beta * \bar x$$

7、sortino

$$sortino = (\bar R - R_f) / 下行风险 \\ sortino比率（索丁诺比率）和sharp类似，只是分母使用的下行风险，而不是波动率\\ 下行风险只考虑了负收益率的波动率，而波动率是全部收益率的波动率。$$

8、跟踪误差（超额收益率序列的标准差）

$$跟踪误差 = 波动率函数(R_i - R_m) \\ 即让证券组合收益率减去对应的市场收益率，得到超额收益率序列，再计算超额收益率序列的波动率，即为跟踪误差。$$

9、信息比率（超额收益率序列的均值/标准差）

$$信息比率 = 平均值函数(R_i - R_m) / 波动率函数(R_I - R_m)$$