子集合加总问题研究

子集合加总问题可以简化为：

假设有一个整数集合[0,N],有一个负整数M，那么需要证明有一个集合x∩[0,N] == x的情况下，∑y (y 在x集合内) = |M|。

也就是x的子集和，与M的绝对值相等。

简单的算法，复杂度比较高。首先需要一个算法来提取[0,N]的子集。它的非空子集是2ⁿ-1个。该算法的时间复杂度也就是O(2ⁿ)。

因为算法的时候复杂度与N相关，所以该问题是一个NP问题，且是一个NPC问题。

 

该问题有两种特例

假设y∈[0,N] > |M|，那么就不存在这样的集合。
假设y∈[0,N] == |M|，那么一定存在

而且这种复杂度就会比较小，遍历N个的话，复杂度是O(n).这种特殊的情况，属于NP问题。