Matlab

函数查询网站：https://ww2.mathworks.cn/help/stateflow/matlab-functions.html

常用

%% MATLAB快速入门

% 对于学习MATLAB，大家切忌一股脑的扑在全套教程上，打算全学完MATLAB再来学习数学建模，其实大可不必。

% 我们只需要掌握基本的语法即可，在实际比赛和科研中，即查即用，养成查工具资料和帮助文档的习惯。

% 查询网站：https://ww2.mathworks.cn/help/stateflow/matlab-functions.html

%% Matlab常用操作

% (1)赋值语句

a = 1;

a = 2

% % (2)多行注释，选中语句，快捷键Ctrl+R

% a = 1;

% a = 2

% (3)取消注释:选中语句,快捷键Ctrl+T

% 清除工作区的所有变量

clear

% 清屏

clc

% 这两条一起使用，起到“初始化”的作用

clear;clc % 分号也用于区分行。

%% 输出和输入函数(disp 和 input)

% disp函数

disp('大家好，我是大师兄，欢迎一键三连')

a = [1,2,3] %矩阵的同一行中间用逗号或空格分隔

a = [1 2 3] %空格分隔

disp(a)

%% 判断语句

a = input('请输入考试分数:')

if a >= 85

disp('成绩优秀')

elseif a >= 60

disp('成绩合格')

else

disp('成绩挂科')

end

%% 字符串

% 合并几个字符串

% （1）方法一：strcat(str1,str2……,strn)

strcat('字符串1','字符串2')

% （2）方法二：[str 1,str 2，……, str n]或[str1 str2 …… strn]

['字符串1' '字符串2']

['字符串1','字符串2']

% 转换字符串

c = 100

num2str(c)

disp(['c的取值为' num2str(c)])

disp(strcat('c的取值为', num2str(c)))

%% sum求和函数

% （1）如果是向量（无论是行向量还是列向量），都是直接求和

E = [1,2,3]

sum(E)

E = [1;2;3]

sum(E)

% （2）如果是矩阵，则需要指明是按行还是按列求和

clc

E = [1,2;3,4;5,6]

a = sum(E)

a = sum(E,1)%按列求和(得到一个行向量）

a = sum(E,2)%按行求和(得到一个列向量）

%对整个矩阵求和

a = sum(sum(E))

a = sum(E(:))

%% 矩阵的查询

% （1）取指定行和列的一个元素（输出的是一个值）

A=[1 2 5; 1/2 1 2; 1/5 1/2 1];

A

A(2,1)

A(3,2)

% （2）取指定的某一行的全部元素（返回的是一个行向量）

A(1,:)

A(2,:)

% （3）取指定的某一列的全部元素（返回的是一个列向量）

A(:,1)

A(:,3)

% （4）取指定的某些行的全部元素（返回的是一个矩阵）

A([1,3],:) % 只取第一行和第三行

A(1:3,:) % 取第一行到第三行

A(1:2:3,:) % 取第一行和第三行 （从一开始，每次递增2个行，到3结束）

% 递增语法

1:3:10

10:-1:1

A(1:end,:) % 取第一行到最后一行

A(1:end-1,:) % 取第一行到倒数第二行

% （5）取全部元素(按列拼接的，最终输出的是一个列向量)

A(:)

%% size函数

clc;

A = [1,2,3;4,5,6]

B = [1,2,3,4,5,6]

size(A)

size(B)

% size(A)函数是用来求矩阵A的大小的,它返回一个行向量，第一个元素是矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数

[r,c] = size(A)

% 指定返回行数或列数

r = size(A,1) %返回行数

c = size(A,2) %返回列数

%% repmat函数

% B = repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。

% 就是先创建一个m×n的矩阵，然后把A作为元素填充进去

A = [1,2,3;4,5,6]

B = repmat(A,2,1)

B = repmat(A,3,2)

%% 矩阵的运算

% MATLAB在矩阵的运算中，“*”号和“/”号代表矩阵之间的乘法与除法(A/B = A*inv(B))

A = [1,2;3,4]

B = [1,0;1,1]

A * B

inv(B) % 求B的逆矩阵

B * inv(B)

A * inv(B)

A / B

% 两个形状相同的矩阵对应元素之间的乘除法需要使用“.*”和“./”

A = [1,2;3,4]

B = [1,0;1,1]

A .* B

A ./ B

% 每个元素同时乘或除相同的倍数

A = [1,2;3,4]

A * 2

A .* 2

A / 2

A ./ 2

% 每个元素同时乘方时只能用 .^

A = [1,2;3,4]

A .^ 2 %将各个元素平方

A ^ 2

A * A

%% 求特征值和特征向量

A = [1 2 3 ;2 2 1;2 0 3]

% 求矩阵A的全部特征值，返回一个由特征值构成的向量

E=eig(A)

% 求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量）

[V,D]=eig(A)

层次分析

%% 层次分析法

% 只有非一致矩阵才需要一致性检验

% % 要先进行一致性检验，通过后才能求权重，我们这里为了方便讲解才放到了最后做的一致性检验

%% 获取判断矩阵

disp('请输入判断矩阵A')

A=input('A=');

[n,n] = size(A);

%% 方法1： 算术平均法求权重

Sum_A = sum(A); %将A矩阵按列求和

SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);

Stand_A = A ./ SUM_A;

disp('算术平均法求权重的结果为：');

w1 = sum(Stand_A,2)./n;

disp(w1)

%% 方法2： 特征值法求权重

[V,D] = eig(A);

Max_eig = max(max(D));% 先按列求最大值，得到行向量，再从这个向量里面求最大值

[r,c]=find(D == Max_eig , 1);

disp('特征值法求权重的结果为：');

w2 = V(:,c) ./ sum(V(:,c));

disp(w2)

disp('两种方法的平均权值为：');

disp((w1 + w2) ./ 2);

%% 计算一致性比例CR

CI = (Max_eig - n) / (n-1);

RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %这里的RI最多支持 n = 15，注意检查！

% 这里n=2时，RI=0，我们为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数

CR=CI/RI(n);

disp('最大特征值为:');

disp(Max_eig);

disp('一致性指标CI=');disp(CI);

disp('一致性比例CR=');disp(CR);

if CR<0.10

disp('CR<0.10，该判断矩阵A的一致性可以接受!');

else

disp('注意：CR >= 0.10，该判断矩阵需要进行修改!');

end

%% 注意事项

% 大家看完代码后一定要自己上手复现一遍，版式整洁，写好注释，这样比赛时就可以直接复制到论文里了，国赛对于论文的查重要求非常严格，代码雷同也算作抄袭

熵权法

%clear;clc;

X = xlsread('blind date.xlsx');

%% 正向化

disp('***正在进行正向化...***');

vec = input('请输入要正向化的向量组，请以数组的形式输入，如[1 2 3]表示1，2，3列需要正向化，不需要正向化请输入-1\n') %注意输入函数这里是单引号

if (vec ~= -1)

for i = 1 : size(vec,2)

flag = input(['第' num2str(vec(i)) '列是哪类数据(【1】:极小型 【2】：中间型 【3】：区间型)，请输入序号：\n']);

if(flag == 1)%极小型

X(:,vec(i)) = Min2Max(X(:,vec(i)));

elseif (flag == 2) % 注意这里的else和if是连在一起的

best = input('请输入中间型的最好值：\n');

temp = X(:,vec(i));

X(:,vec(i)) = Mid2Max(X(:,vec(i)), best);

elseif (flag == 3)

arr = input('请输入最佳区间，按照“[a,b]”的形式输入：\n');

X(:,vec(i)) = Int2Max(X(:,vec(i)), arr(1), arr(2));

end

end

disp('所有的数据均已完成正向化！')

end

%% 标准化

disp('***正在进行标准化...***');

[n,m] = size(X);

% 先检查有没有负数元素

isNeg = 0;

for i = 1 : n

for j = 1 : m

if(X(i,j) < 0)

isNeg = 1;

break;

end

end

end

if (isNeg == 0)

squere_X = (X.*X);

sum_X = sum(squere_X,1).^0.5; %按列求和,再开方

stand_X = X./repmat(sum_X, n, 1);

else

max_X = max(X,[],1); %按照列找出最大元素

min_X = min(X,[],1); %按照列找出最小元素

stand_X = X - repmat(min_X,n,1) ./ (repmat(max_X,n,1) - repmat(min_X,n,1));

end

disp('标准化完成！')

%% 计算样本概率、信息熵和熵权

disp('***正在用熵权法确定权值...***');

P = stand_X ./ repmat(sum(stand_X),n,1);

% 由于ln(0)没有定义，所以我们需要人为的把概率为0的手动指定为一个接近与0的数

for i = 1 : n

for j = 1 : m

if(P(i,j) == 0)

P(i,j) = 0.00001;%在除的时候如果是0会写inf，此处先处理掉

end

end

end

H_x = sum(-P .* log(P)); %注意在MATLAB中，想要算ln(x)应该输入log(x);想要算lg(x)则应该输入log10(x)

e_j = H_x ./ log(n);

d_j = 1 - e_j;

%进行归一化，获得熵权

disp('熵权完成，权值为：');

w = d_j ./ sum(d_j)