120. 三角形最小路径和

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

 

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

 

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

 

进阶：

• 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

动态规划

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle) -> int:
        # 动态规划 状态转移方程 df[i][j] = min(df[i - 1][j - 1], df[i - 1][j]) + c[i][j]
        length = len(triangle)
        df = [[0 for i in range(length)] for j in range(length)]
        df[0][0] = triangle[0][0]

        for i in range(1, length):
            df[i][0] = df[i - 1][0] + triangle[i][0]
            
            for j in range(1, i):
                df[i][j] = min(df[i - 1][j - 1], df[i - 1][j]) + triangle[i][j] # 左上角 + 直上角
            df[i][i] = df[i - 1][i - 1] + triangle[i][i]
        
        return min(df[-1])