33. N皇后问题(回溯)

33. N皇后问题

中文English

n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上，皇后彼此之间不能相互攻击(任意两个皇后不能位于同一行，同一列，同一斜线)。

给定一个整数n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。

每个解决方案包含一个明确的n皇后放置布局，其中“Q”和“.”分别表示一个女王和一个空位置。

样例

例1:

输入:1
输出:
   [["Q"]]

例2:

输入:4
输出:
[
  // Solution 1
  [".Q..",
   "...Q",
   "Q...",
   "..Q."
  ],
  // Solution 2
  ["..Q.",
   "Q...",
   "...Q",
   ".Q.."
  ]
]

挑战

你能否不使用递归完成?

输入测试数据 (每行一个参数)如何理解测试数据？

 DFS(回溯) + 验证是否合法 + 绘制函数(cols每一个代表着各行的皇后符合的所在列)

class Solution:
    """
    @param: n: The number of queens
    @return: All distinct solutions
    """
    def solveNQueens(self, n):
        # write your code here
        #dfs(回溯) + 验证是否合法 + 最后合法绘制
            
        results = []
        cols = []
        self.dfs(results, cols, n, 0)
        return results
    

    #递归的定义
    #传入参数，第一个参数results最终返回结果
    #第二个参数cols，代表着列数列表，每一行分别占一个列col，多个col表示多个行
    #第三个参数，合计的n
    #第四个参数，row，代表的当前正在回溯的第几行，每一行都会进行一次for循环列数判断,是否合法，合法，则当前行通过
    def dfs(self, results, cols, n, row):
        #递归的出口，如果符合条件，则绘制
        #每一次都是一次完整的cols，会有n个col写进来，然后在进行绘制
        if (len(cols) == n):
            #得到一个绘制图，则在这里append进来
            board = self.draw(cols)
            results.append(board)
            return 
        
        
        #递归的拆解
        #后面是会dfs，回溯继续判断是否符合条件,注意：这里是列的循环，行的话合法每一行都会进行回溯判断
        for i in range(n):
            #判断是否符合条件
            if self.isValid(cols, i):
                #当前列符合，加进来
                cols.append(i)
                self.dfs(results, cols, n, row + 1)
                cols.pop()
                
    
    
    #传入两个参数，一个是当前的cols列数[],以及当前的行数
    def isValid(self, cols, col):
        row = len(cols)
        #第一个是行，第二个是列
        #如果是同列的话，False
        for r, c in enumerate(cols):
            if (c == col):
                return False
            #如果是斜方向相等的话，False
            if abs(r - row) == abs(c - col):
                return False
        return True 
            
    #传入的参数：cols，列数
    def draw(self, cols):
        board = []
        n =  len(cols)
        
        #绘制行
        for i in range(n):
            #绘制列
            cur_board = ''
            for j in range(n):
                #当前行的列cols[i],放置皇后,cols[i]是当前行的皇后的位置
                if (cols[i] == j):
                    cur_board = cur_board + 'Q'
                else:
                    cur_board = cur_board + '.'
            board.append(cur_board)
            
        return board
                    

 

绘制函数draw另一种简便写法:

    #传入的参数：cols，列数
    def draw(self, cols):

        board = []
        n =  len(cols)
        
        #绘制行
        for i in range(n):
            #绘制列
            #当前行的列cols[i],放置皇后,cols[i]是当前行的皇后的位置
            cur_board = ['Q' if cols[i] == j else '.' for j in range(n)]           
            board.append(''.join(cur_board))
            
        return board