20. 骰子求和

20. 骰子求和

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扔 n 个骰子，向上面的数字之和为 S。给定 n，请列出所有可能的 S 值及其相应的概率。

样例

样例 1：

输入：n = 1
输出：[[1, 0.17], [2, 0.17], [3, 0.17], [4, 0.17], [5, 0.17], [6, 0.17]]
解释：掷一次骰子，向上的数字和可能为1,2,3,4,5,6，出现的概率均为 0.17。

样例 2：

输入：n = 2
输出：[[2,0.03],[3,0.06],[4,0.08],[5,0.11],[6,0.14],[7,0.17],[8,0.14],[9,0.11],[10,0.08],[11,0.06],[12,0.03]]
解释：掷两次骰子，向上的数字和可能在[2,12]，出现的概率是不同的。

注意事项

你不需要关心结果的准确性，我们会帮你输出结果。

输入测试数据 (每行一个参数)如何理解测试数据？

class Solution:
    # @param {int} n an integer
    # @return {tuple[]} a list of tuple(sum, probability)
    '''
    大致思路：
    1.如果n为1，则只会出现1-6，对应的概率为1/6
    2.如果n > 1，则对应出现的数字的概率
    转移方程:
    dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i][j - k]#k代表当前投掷骰子的点数，j代表的是投掷点数之和，j - k代表的是上一次投掷那些点数出现的出现的概率
    '''
    def dicesSum(self, n):
        # Write your code here
        #初始条件
        dp = [[0]*(n*6 + 1) for _ in range(n + 1)]

        #如果是n = 1的话，则概率为1/6
        for i in range(1, 6 + 1):
            dp[1][i] = 1/6

        #如果是n > 1的话，则依次计算每个数出现的概率, dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i][j - k]
        #计算顺序
        for i in range(2, n + 1):
            for j in range(i, i*6 + 1):
                for k in range(1, 7):
                    if (j - k) > 0:
                        dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j - k]
                        #dp[2][2] dp[2][3] ... dp[2][12]
                        #dp[1][1] 
                #除以6，表示是平均6份，避免总概率大于1
                dp[i][j] = dp[i][j]/6
        
        res = [[0]*2 for _ in range(n*6)]
        #依次循环，取出概率和，最后返回
        for z in range(n*6):
            res[z][0] = z + 1
            res[z][1] = dp[n][z + 1] 

        return res[n - 1: ]