394. 硬币排成线

394. 硬币排成线

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有 n 个硬币排成一条线。两个参赛者轮流从右边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。拿到最后一枚硬币的人获胜。

请判定 先手玩家 必胜还是必败?

若必胜, 返回 true, 否则返回 false.

样例

样例 1:

输入: 1
输出: true

样例 2:

输入: 4
输出: true
解释: 
先手玩家第一轮拿走一个硬币, 此时还剩三个.
这时无论后手玩家拿一个还是两个, 下一次先手玩家都可以把剩下的硬币拿完.

挑战

O(1) 时间复杂度且O(1) 存储。

输入测试数据 (每行一个参数)如何理解测试数据？

 博弈型动态规划:

博弈动态规划通常从第一步分析，而不是最后一步
因为局面越来越简单，石子数越来越少

如果取1个或2个石子后，能让剩下的局面先手必败，则当前先手必胜
如果不管怎么走，剩下的局面都是先手必胜，则当前先手必败

必胜：在当前的局面走出一步，让对手无路可逃
必败：自己无路可逃

要求面对N个石子，是否先手必胜
需要知道面对N-1个石子和N-2个石子，是否先手必胜
子问题：
设f[i]表示面对i个石子，是否先手必胜
f[i] = True/Fasle

只要有一个必败就必胜(保证后手一个必败就可以)
f[i] = f[i-1] == False or f[i-2] == False

初始条件：
f[0] = False 面对0个，先手肯定必败
f[1] = f[2] = True 面对1或者2个石子，先手肯定必胜

计算顺序：
f[0] ,f[1],f[2]...f[n]
如果f[n] = True 则先手必胜，否则先手必败
时间复杂度O(n)

class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: A boolean which equals to true if the first player will win
    """
    def firstWillWin(self, n):
        # write your code here
        #动态规划思想
        dp = [False for _ in range(n + 1)]
        
        for i in range(1,n + 1):
            if i == 1 or i == 2:
                dp[i] = True 
                continue
            
            dp[i] = dp[i - 1] == False or dp[i - 2] == False
        
        return dp[n]