515. 房屋染色(序列型动态规划)

515. 房屋染色

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这里有n个房子在一列直线上，现在我们需要给房屋染色，分别有红色蓝色和绿色。每个房屋染不同的颜色费用也不同，你需要设计一种染色方案使得相邻的房屋颜色不同，并且费用最小，返回最小的费用。

费用通过一个nx3 的矩阵给出，比如cost[0][0]表示房屋0染红色的费用，cost[1][2]表示房屋1染绿色的费用。

样例

样例 1:

输入: [[14,2,11],[11,14,5],[14,3,10]]
输出: 10
解释: 第一个屋子染蓝色，第二个染绿色，第三个染蓝色，最小花费：2 + 5 + 3 = 10.

样例 2:

输入: [[1,2,3],[1,4,6]]
输出: 3

注意事项

所有费用都是正整数

 

输入测试数据 (每行一个参数)如何理解测试数据？

class Solution:
    """
    @param costs: n x 3 cost matrix
    @return: An integer, the minimum cost to paint all houses
    """
    """
    大致思路:
    1.确定状态
    l = len(costs)
    最后一步:dp[l - 1]
    子问题:
    转化为前n - 1栋房子的最小花费,然后实际会求得3个花费值出来，分别是dp[i - 1][0],dp[i - 1][1],dp[i - 1][2]

    2.转移方程,下面也不会出现颜色相等的情况了，上一个的费用 + 当前颜色的费用
    dp[i][0] = min(dp[i - 1][1] + costs[1],dp[i - 1][2] + costs[2])
    dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + costs[0],dp[i - 1][2] + costs[2])
    dp[i][2] = min(dp[i - 1][0] + costs[0],dp[i - 1][1] + costs[1])

    3.初始条件
    dp = [sys.maxsize]*l

    """
    def minCost(self, costs):
        # write your code here
        if not costs:return 0
        
        #初始化
        l = len(costs)
        dp = [[sys.maxsize]*3 for _ in range(l)]

        #计算顺序
        for i in range(l):
            if (i == 0):
                dp[0][0] = costs[0][0]
                dp[0][1] = costs[0][1]
                dp[0][2] = costs[0][2]
                continue
            
            #当前为红，取上一个为蓝的最小总费用 + 当前红的费用 和上一个为绿的最小总费用 + 当前为红的费用，取出最小值出来
            dp[i][0] = min(dp[i - 1][1] + costs[i][0],dp[i - 1][2] + costs[i][0])
            dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + costs[i][1],dp[i - 1][2] + costs[i][1])
            dp[i][2] = min(dp[i - 1][0] + costs[i][2],dp[i - 1][1] + costs[i][2])
        
        return min(dp[l - 1])

 

优化版:(不确定多少种染料)

class Solution:
    """
    @param costs: n x 3 cost matrix
    @return: An integer, the minimum cost to paint all houses
    """
    def minCost(self, costs):
        # write your code here
        if not costs:return 0
        
        #初始化
        l = len(costs)
        c = len(costs[0])
        dp = [[sys.maxsize]*c for _ in range(l)]
        
        #计算顺序
        for i in range(l):
            for j in range(c):
                #如果是0的话，说明是第一个房子，则直接分别得到染三种颜色的不同花费多少
                if (i == 0):
                    dp[0][j] = costs[0][j]
                    #不用continue，i = 0 的有c种情况
    
                #循环取出当前房子的颜色j,和上一个房子的颜色为k，的所有总花费出来
                for k in range(c):
                    if (k != j):
                    #分别是dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]...求得的，不同的最小值花费和
                        dp[i][j] = min(dp[i - 1][k] + costs[i][j],dp[i][j])
        
        return min(dp[l - 1])