376.摆动序列

题目

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列就是一个摆动序列。

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 它的几个子序列满足摆动序列。其中一个是[1,17,10,13,10,16,8]。

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

解法

判断是否是摆动序列很简单，如下代码:

bool isSwing(vector<int>& a)
{
	vector<int> swing;
	int flag = 0;
	for (int i = 0; i < a.size()-1; i++)
	{
		swing.push_back(a[i + 1] - a[i]);
	}
	for (int j = 0; j < swing.size(); j++)
	{
		if (swing[j] > 0)
			flag++;
		else if (swing[j] < 0)
			flag--;
		else
			return false;

		if (flag > 1 || flag < -1)
			return false;
	}
	return true;
}

但是关键是题目要求可以删除个别元素从而构成新的摆动序列，维护两个dp数组p和q，其中p[i]表示到i位置时首差值为正的摆动子序列的最大长度，q[i]表示到i位置时首差值为负的摆动子序列的最大长度。我们从i=1开始遍历数组，然后对于每个遍历到的数字，再从开头位置遍历到这个数字，然后比较nums[i]和nums[j]，分别更新对应的位置，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return 0;
        vector<int> p(nums.size(), 1);
        vector<int> q(nums.size(), 1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) p[i] = max(p[i], q[j] + 1);
                else if (nums[i] < nums[j]) q[i] = max(q[i], p[j] + 1);
            }
        }
        return max(p.back(), q.back()); 
    }
};

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