嵌套矩形问题

题目

题意描述：有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a、b描述，表示它的长和宽，矩形（a,b）可以嵌套在矩形(c,d)当且仅当a<c且b<d,要求选出尽量多的矩形排成一排，使得除了最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内，如果有多解，矩形编号的字典序应尽量小。

解法

矩形之间的可嵌套关系是一个"二元关系"，二元关系可以用图来建模。
如果矩形X可以嵌套在矩形Y里，就从X到Y连一条有向边（G[x][y]=1）。这个图是无环的，因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己内部，换句话说，他是一个DAG。这样，原问题便转化为求DAG上的最长路径。
求DAG最长上的最长路径
可定义状态: dp[i]表示从结点i出发所能到达的最长路径的长度
那么： dp[i] = max(dp[j]) + 1, 其中G[i][j]=1，即i可嵌套在j中，最后数组d中的最大值便是结果
保证最小字典序
在所有的d都计算出来以后，选择最大的d[i]所对应的i。如果有多个i，选择最小的i。（i即第一个起点）接下来可以选择d[i] = d[j]+1且(i,j)为边集的任何一个j,
但为了保证字典序最小，应该选择其中最小的j。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#define MAXSIZE 100
using namespace std;

int G[MAXSIZE][MAXSIZE];
Rectangle rec[MAXSIZE];
int n;
int m = 0;

typedef struct {
	int length;
	int width;
}Rectangle;



int isInside(Rectangle a, Rectangle b)
{
	return (a.length < b.length && a.width < b.width
		|| a.length < b.width && a.width < b.length) ? 1 : 0;
}

void dp(int row, int length)
{
	if (length > m)
	{
		m = length;
	}
	cout << "length=" << length << endl;
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		if (G[row][j] > 0)
		{
			printf("%d-->%d\n", row, j);
			dp(j, length + 1);
		}
	}
}


int main()
{
	scanf("%d", &n);
	int i = 0;
	while (i < n)
		scanf("%d%d", &rec[i].length, &rec[i++].width);
	for (i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			G[i][j] = isInside(rec[i], rec[j]);
	int max = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		m = 0;
		printf("begin from rect %d\n", i);
		dp(i, 1);
		if (m > max)
			max = m;
	}
	printf("%d\n", max);
	system("pause");
}