冒泡排序(Bubble Sort)
它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端,故得名。
算法原理
冒泡排序算法的运作如下:(从后往前)
-
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
-
对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
-
针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
-
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
算法分析
时间复杂度
若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数
和记录移动次数
均达到最小值:
,
。
![](http://e.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D12/sign=5e6ca6622c738bd4c021b633a08bb91b/b3b7d0a20cf431ad4f379a864936acaf2fdd98ac.jpg)
![](http://f.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D16/sign=c765e07cd5ca7bcb797bc329bf09e8ac/48540923dd54564e27333d86b1de9c82d1584f3f.jpg)
![](http://h.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D84/sign=c4f5a2db0b23dd542573aa6cd0090824/78310a55b319ebc4b8a3a8268026cffc1f1716b1.jpg)
![](http://h.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D66/sign=1745c99097cad1c8d4bbff217e3e11cd/b21c8701a18b87d6007472a0050828381f30fd5f.jpg)
所以,冒泡排序最好的时间复杂度为
。
若初始文件是反序的,需要进行
趟排序。每趟排序要进行
次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
![](http://h.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D33/sign=feddd1e257fbb2fb302b5e114e4a94f7/b58f8c5494eef01f9d1ac17ae2fe9925bc317d07.jpg)
若初始文件是反序的,需要进行
![](http://h.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D32/sign=411c7ed7d309b3deefbfe26acdbf0492/8b82b9014a90f60364df45f83b12b31bb051ed26.jpg)
![](http://h.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D30/sign=3af139940cf41bd5de53eef450da752f/503d269759ee3d6d1214597441166d224e4adebb.jpg)
![](http://f.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D171/sign=f38fc3a1bb389b503cffe455b434e5f1/838ba61ea8d3fd1f846a7b85324e251f95ca5f2a.jpg)
![](http://a.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D186/sign=41bfe6dab119ebc4c4787291b427cf79/7af40ad162d9f2d36fa2fd50abec8a136227ccda.jpg)
冒泡排序的最坏时间复杂度为
。
![](http://f.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D40/sign=17b28fa860d0f703e2b294dc09fa9d5c/e4dde71190ef76c63a4e22949f16fdfaae5167f5.jpg)
综上,因此冒泡排序总的平均时间复杂度为
。
![](http://f.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D40/sign=17b28fa860d0f703e2b294dc09fa9d5c/e4dde71190ef76c63a4e22949f16fdfaae5167f5.jpg)
算法稳定性
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以,如果两个元素相等,我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
// 交换索引i和索引j的值 private void swap(T[] data, int i, int j) { T tmp; tmp = data[i]; data[i] = data[j]; data[j] = tmp; }
// -----冒泡排序法 时间复杂度O(n^2)----- public void bubbleSort(T[] data) { int i, j; for (i = 0; i < data.length - 1; i++) { for (j = 0; j < data.length - 1 - i; j++) { if (data[j].compareTo(data[j + 1]) > 0) { swap(data, j + 1, j); } } } } public void bubbleSort(int[] num) { // 定义临时变量 int temp = 0; // 外循环控制比较的次数 for (int i = 0; i < num.length; i++) { // 内循环控制比较后移位 for (int j = num.length-1; j > i ; j--) { if (num[j-1]<num[j]) { temp = num[j-1]; num[j-1] = num[j]; num[j] = temp; } } } // 输出数组 for (int i = 0; i < num.length; i++) { System.out.println(num[i]+","); } }