01背包问题

问题描述：

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

解法思路：

/*朴素解法*/
/*使用dp来做*/
import java.util.*;

public class Main{

    private static Scanner sc=new Scanner(System.in);
    public static void main(String[] args){
        int N=sc.nextInt();//物件个数
        int V=sc.nextInt();//背包容量
        int[] v=new int[N+1];//物件体积
        int[] w=new int[N+1];//物件质量
        for(int i=1;i<N+1;i++){
            v[i]=sc.nextInt();
            w[i]=sc.nextInt();
        }
        /****运行代码****/
        int[][] dp=new int[N+1][V+1];//定义状态转移数组  
        for(int i=1;i<N+1;i++){
            for(int j=0;j<V+1;j++){
                if(j>=v[i]){
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[N][V]);
    } 

}

优化思路：

/*滚动数组*/
import java.util.*;
public class Main{
    private static Scanner sc;
    public static void main(String[] args){
        sc=new Scanner(System.in);
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        int[] w=new int[N+1];
        int[] v=new int[N+1];
        for(int i=1;i<N+1;i++){
        v[i]=sc.nextInt();//输入位置
        w[i]=sc.nextInt();
        }
        int[] dp=new int[M+1];
        for(int i=1;i<N+1;i++){
            for(int j=M;j>=v[i];j--){
                    dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);//去掉以后分析
                }
            }
            System.out.println(dp[M]);
        }
        
    }

户枢不蠹，流水不腐