python获取质数

质数概念

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

题目

统计所有小于非负整数 n 的质数。

代码

# -*- coding: utf-8 -*-
'''
质数概念：只能被1和自身整除的数字，叫做质数
'''
import math
import time



class Solution:
    ''' 暴力的方法，将其对每一个比其小的数进行取余运算
        如果任一余数为0。则一定不是质数，否则就是质数。(数字1除外)
    '''



    def getPrimes(self, n: int) -> list:
        Primes_list = []
        for i in range(2, n+1):
            sign = True
            for j in range(2, i):
                if i % j == 0:
                    sign = False
                    break
            if sign:
                Primes_list.append(i)
        return Primes_list



    '''
        优化暴力方法，我们可以发现，假如一个数为 9 ，那么其二分之一（4.5）后的数都可以不用进行计算，
        因为肯定是有余的 。事实上情况会比这更好一些：对正整数 n ，如果用 2 到 √n 之间(包含边界)的
        所有整数去除，均无法整除，则 n 为质数。
    '''



    def getPrimes2(self, n: int) -> list:
        Primes_list = []
        for i in range(2, n+1):
            sign = True
            for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):
                if i % j == 0:
                    sign = False
                    break
            if sign:
                Primes_list.append(i)
        return Primes_list
    '''
    如果 x 是质数，那么大于 x 的 x 的倍数 2x,3x,...一定不是质数。
    因此,可以进行将质数标记为1，非质数标记为0.
    '''
    def getPrimes3(self, n: int) -> list:
        isPrimes = n*[1]
        Primes_list = []
        for i in range(2, n+1):
            if isPrimes[i-1]:
                Primes_list.append(i)
                for j in range(i*i,n+1,i):
                    isPrimes[j-1]=0
        return Primes_list



if __name__ == "__main__":
    s = Solution()



    time1 = time.time()
    result = s.getPrimes(10000)
    print(len(result), time.time()-time1)



    time2 = time.time()
    result2 = s.getPrimes2(10000)
    print(len(result2), time.time()-time2)



    time3 = time.time()
    result3 = s.getPrimes3(10000)
    print(len(result3), time.time()-time3)

结果

1229 0.2709805965423584
1229 0.007999658584594727
1229 0.001996278762817383