杨辉三角

1，什么是杨辉三角？

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

2，特性

Note: 每行端点与结尾的数为1.

 

• 每个数等于它上方两数之和。
• 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
• 第n行的数字有n项。
• 前n行共[(1+n)n]/2 个数。
• 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
• 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
• 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)

3，python 实现

#!/usr/bin/env python
# -*- encoding: utf-8 -*-
'''
@File        :YanghuiSanJiao.py
@Description :    1
                1   1
              1   2   1
            1   3   3   1
          1   4   6   4   1
          ...........
@CreatTime   :2020/09/08 14:58:05
@Author      :Yunhgu
@Version     :1.0
'''
def YanghuiSanJiao(number: int):
    YanghuiList = [[0 for j in range(i+1)] for i in range(number)]
    for i in range(number):
        for j in range(i+1):
            if j == 0 or i == j: # 如果这个数是每一行第一个或者最后一个就赋值为1
                YanghuiList[i][j] = 1
            else:
                # 每个数字是它的上层两个数字相加
                YanghuiList[i][j] = YanghuiList[i-1][j-1]+YanghuiList[i-1][j]
    # 打印结果
    for i in range(number):
        print("  "*(number-i), end='')
        for j in range(i+1):
            print(YanghuiList[i][j],end='    ')
        print()

if __name__ == "__main__":
    YanghuiSanJiao(int(input('please input a number:')))