工程数学实验4

实验四：共轭梯度法程序设计

一、实验目的

掌握共轭梯度法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；能够正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。

 

二、实验内容

 

（1）求解无约束优化问题：；

 

（2）终止准则取，搜索方法采用非精确搜索Armijo；

 

（3）完成FR共轭梯度法的MATLAB编程、调试；

 

（4）选取几个与实验二实验三中相同的初始点，并给出相关实验结果的对比及分析（从最优解、最优值、收敛速度（迭代次数）等方面进行比较）；

 

（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

 

三、算法步骤、代码、及结果

   1. 算法步骤

    1.确定初始点x0，产生初始梯度向量g0 = ∇f（x0），其中f（x）为目标函数，∇f（x）为目标函数在点x处的梯度向量。

 

2.初始化共轭向量D0 = -g0。

 

3.第k次迭代中，在第k个共轭方向上对目标函数进行线搜索，并确定步长αk，即确定下一个迭代点xk+1 = xk + αkdk。

 

4.计算新的函数梯度gk+1 = ∇f(xk+1)。

 

5.计算新的共轭向量dk+1 = -gk+1 + βkdk，其中βk为共轭方向的系数。

 

6.判断是否满足收敛条件，若满足则输出结果，否则继续迭代，回到第3步。

 

7.结束算法。